【推荐1】在三棱柱ABC—中，底面，，，D为AB中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面A₁CD所成角的正弦值.

【推荐2】如图，四棱锥中，底面，，，且，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐3】在三棱柱中，侧面底面，，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

【推荐1】如图1，已知梯形ABCD中，，E是AB边的中点，，，.将沿DE折起，使点A到达点P的位置，且，如图2，M，N分别是PD，PB的中点.

(1)求平面MCN与平面BCDE夹角的余弦值；
(2)求点P到平面MCN的距离.

【推荐2】如图，已知四边形为矩形，平面，且，，求二面角的余弦值．

【推荐3】在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，EF=1，BC=，且M是BD的中点．

（1）求证：EM∥平面ADF；
（2）求二面角D－AF－B的余弦值；
（3）在线段ED上是否存在一点P，使得BP∥平面ADF?若存在，求出EP的长度；若不存在，请说明理由．