如图，长方体
中，
，
，点
为
的中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求
与平面
所成的角大小；
(3)求点
到平面的距离．
中，，，点为的中点．(1)求证：直线
平面；(2)求
与平面所成的角大小；(3)求点
到平面的距离．
更新时间：2023-11-14 08:47:38
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，点
分别在线段
上，其中E是
中点，
，连接
．
（1）当
时，证明
平面
；
（2）当
为何值时，
．
中，底面是矩形，平面，点分别在线段上，其中E是中点，，连接．（1）当
时，证明平面；（2）当
为何值时，．
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【推荐2】如图甲，在直角梯形
中，
，
，
，
、
、
分别为
、
、
的中点，现将
沿
折起，如图乙.求证：平面
平面
.
中，，，，、、分别为、、的中点，现将沿折起，如图乙.求证：平面平面.
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【推荐3】如图，已知
平面
，
平面，
为等边三角形，
，F为的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
和平面
所成角的正弦值．
平面，平面，为等边三角形，，F为的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
和平面所成角的正弦值．
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【推荐1】已知菱形中，对角线与相交于一点
，
，将
沿着折起得
，连接
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若点
在平面上的投影恰好是
的重心，求直线与底面
所成角的正弦值.
中，对角线与相交于一点，，将沿着折起得，连接.(1)求证：平面
平面；(2)若点
在平面上的投影恰好是的重心，求直线与底面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，平面ABC，D是PB上一点，且
平面PBC.
(1)求证：
；
(2)若
，M是PC的中点，求直线BM与平面ABC所成角的大小.
中，平面ABC，D是PB上一点，且平面PBC.(1)求证：
；(2)若
，M是PC的中点，求直线BM与平面ABC所成角的大小.
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【推荐3】如图，在正方体中，
分别为棱，的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求CB1与平面
所成角的正弦值．
中，分别为棱，的中点．（1）求证：
平面；（2）求CB1与平面
所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，
平面
，底面是边长为2的正方形，分别为
的中点.
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值.
(2)求点
到面的距离.
中，平面，底面是边长为2的正方形，分别为的中点. (1)求直线
与平面所成角的正弦值.(2)求点
到面的距离.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥中，底面ABC，
，点D、E分别为棱PA，PC的中点，M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，
，
.
(1)求证：
平面BDE；
(2)求直线MN到平面BDE的距离.
中，底面ABC，，点D、E分别为棱PA，PC的中点，M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，，.(1)求证：
平面BDE；(2)求直线MN到平面BDE的距离.
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【推荐3】如图，多面体
中，是平行四边形，⊥平面
，⊥，
，
，
，点在棱
上.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
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(3)若点到平面
的距离为
，求线段
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中，是平行四边形，⊥平面，⊥，，，，点在棱上.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)若点
到平面的距离为，求线段的长.
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