【推荐1】如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，M为PB上靠近B的三等分点.

(1)求证：平面ACM；
(2)求直线PD与平面ACM的距离.

【推荐2】吴老师发现《九章算术》有“刍甍”这个五面体，于是她仿照该模型设计了一个学探究题，如图：E，F，G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到一个“刍甍”．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：∥平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面，，，点为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，点在棱上．

(1)证明：平面平面；
(2)当为的中点时，求二面角的余弦值．

【推荐2】在如图所示的几何体中，四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，，，，为的中点，为线段上的一点.

（1）求证：；
（2）若二面角的大小为，求的值.

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面⊥平面，F为BC的中点，，

(1)证明：⊥平面.
(2)若，求三棱锥的体积.