为传承和发扬淄博陶瓷，某陶瓷公司计划加大研发力度．为确定下一年度投资计划，需了解年研发资金
（亿元）与年销售额
（亿元）的关系．该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：①
，②
，其中
，
，
，
均为常数，
为自然对数的底数．
现该公司收集了近12年的年研发资金和年销售额的数据，
，2，
，12，并对这些数据作了初步处理，得到了散点图及一些统计量的值．令
，
，经计算得如下数据：
(1)设
和
的相关系数为
，
和
的相关系数为
，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；
(2)根据（1）的选择及表中数据，建立
关于
的回归方程（计算过程中保留到0.001，最后结果精确到0.01）；
(3)为进一步了解人们对新款式瓷器喜爱程度（分为“比较喜欢”和“不太喜欢”）是否跟年龄（分为“小于30岁”和“不小于30岁”）有关，公司从该地区随机抽取600人进行调查，调查数据如下表：
根据小概率
的独立性检验，分析该地区对新款式瓷器喜爱程度是否与年龄有关．
附：①相关系数
，回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
；
②
，
；
③参考数据：
．
（亿元）与年销售额（亿元）的关系．该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数．现该公司收集了近12年的年研发资金
和年销售额的数据，，2，，12，并对这些数据作了初步处理，得到了散点图及一些统计量的值．令，，经计算得如下数据： |  |  |  |  |  |
| 20 | 66 | 770 | 200 | 460 | 4.20 |
 |  |  |  | ||
| 3125000 | 21500 | 0.308 | 14 |
(1)设
和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；(2)根据（1）的选择及表中数据，建立
关于的回归方程（计算过程中保留到0.001，最后结果精确到0.01）；(3)为进一步了解人们对新款式瓷器喜爱程度（分为“比较喜欢”和“不太喜欢”）是否跟年龄（分为“小于30岁”和“不小于30岁”）有关，公司从该地区随机抽取600人进行调查，调查数据如下表：
| 比较喜欢 | 不太喜欢 | 合计 | |
| 年龄小于30岁 | 200 | 100 | 300 |
| 年龄不小于30岁 | 150 | 150 | 300 |
| 合计 | 350 | 250 | 600 |
的独立性检验，分析该地区对新款式瓷器喜爱程度是否与年龄有关．附：①相关系数
，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；②
，； | 0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
．
23-24高三上·山东淄博·期中 查看更多[3]
（已下线）考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块五 全真模拟篇 能力1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三山东省淄博市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
更新时间：2023-11-20 15:10:42
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相似题推荐
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：
图①为
散点图，图②为
散点图.
(1)根据散点图判断与，
与哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；
(2)根据（1）的判断结果和参考数据，建立关于的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；
(3)定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额
定价
年销售）
参考数据：
，
，
，
，
， 
，
，
，
参考公式：
，
.
定价 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
年销售 | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
| 14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
）
图①为
散点图，图②为散点图.(1)根据散点图判断
与，与哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；(2)根据（1）的判断结果和参考数据，建立
关于的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；(3)定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额
定价年销售）参考数据：
，，，，， ，，，参考公式：
，.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】为迎接
年北京冬奥会，践行“更快更高更强”的奥林匹克格言，落实全民健身国家战略.某校高二年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄”的年度主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显提高.
(1)为了解活动效果，该年级对开展活动以来近
个月体重超重的人数进行了调查，调查结果统计如上图，根据上面的散点图可以认为散点集中在曲线
的附近，请根据下表中的数据求出该年级体重超重人数与月份之间的经验回归方程（系数
和
的最终结果精确到
），并预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至
人以下？
(2)在某次足球训练课上，球首先由
队员控制，此后足球仅在、
、
三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如下表所示：
若传球
次，记队员控球次数为
，求的分布列及均值.
附：经验回归方程：
中，
，
；
参考数据：
，
，
，
.
年北京冬奥会，践行“更快更高更强”的奥林匹克格言，落实全民健身国家战略.某校高二年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄”的年度主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显提高.(1)为了解活动效果，该年级对开展活动以来近
个月体重超重的人数进行了调查，调查结果统计如上图，根据上面的散点图可以认为散点集中在曲线的附近，请根据下表中的数据求出该年级体重超重人数与月份之间的经验回归方程（系数和的最终结果精确到），并预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至人以下？月份 |
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体重超标人数 |
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队员控制，此后足球仅在、、三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如下表所示：控球队员 |
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接球队员 |
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概率 |
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次，记队员控球次数为，求的分布列及均值.附：经验回归方程：
中，，；参考数据：
，，，.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】当前，全球贸易格局发生重大变化，随着中美贸易战的不断升级，让越来越多的中国科技企业开始意识到自主创新的重要性，大大加强科技研发投入的力度，形成掌控高新尖端核心技术及其市场的能力.某企业为确定下一年对某产品进行科技升级的研发费用，需了解该产品年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）和年利润（单位：千万元）的影响.根据市场调研与模拟，对收集的数据
进行初步处理，得到散点图及一些统计量的值如下：
表中
，
.
（1）根据散点图判断，
与
哪一个更适合作为年销售量关于年研发费用的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
（2）已知年利润与，的关系为
（其中
为自然对数的底数），要使企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
（3）科技升级后，该产品的效率大幅提高，经试验统计得大致服从正态分布
.企业对科技升级团队的奖励方案如下：若不超过
，不予奖励；若超过，但不超过
，每件产品奖励2元；若超过，每件产品奖励4元.记
为每件产品获得的奖励，求
（精确到0.01）.
附：若随机变量
，则
，
.
（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）和年利润（单位：千万元）的影响.根据市场调研与模拟，对收集的数据进行初步处理，得到散点图及一些统计量的值如下：
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30.5 | 15 | 15 | 46.5 |
表中
，.（1）根据散点图判断，
与哪一个更适合作为年销售量关于年研发费用的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.（2）已知年利润
与，的关系为（其中为自然对数的底数），要使企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？（3）科技升级后，该产品的效率
大幅提高，经试验统计得大致服从正态分布.企业对科技升级团队的奖励方案如下：若不超过，不予奖励；若超过，但不超过，每件产品奖励2元；若超过，每件产品奖励4元.记为每件产品获得的奖励，求（精确到0.01）.附：若随机变量
，则，.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】人工智能教育是将人工智能与传统教育相结合，借助人工智能和大数据技术打造的智能化教育生态.为了解我国人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到我国2015年－2020年人工智能教育市场规模统计图.如图所示，若用x表示年份代码(2015年用1表示，2016年用2表示，依次类推)，用y表示市场规模(单位：亿元)，试回答：
(1)根据条形统计图中数据，计算变量y与x的相关系数r，并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱(精确到小数点后2位)；
(2)若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示，试求y关于x的线性回归方程，并据此预测2022年中国人工智能教育市场规模(精确到1亿元).
附：线性回归方程
，其中
；
相关系数
；
参考数据：
.
(1)根据条形统计图中数据，计算变量y与x的相关系数r，并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱(精确到小数点后2位)；
(2)若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示，试求y关于x的线性回归方程，并据此预测2022年中国人工智能教育市场规模(精确到1亿元).
附：线性回归方程
，其中；相关系数
；参考数据：
.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某公司为了做好产品生产计划，准确地把握市场，对过去四年的产品数据进行整理得到了第年与年销售量（单位：万件）之间的关系如下表：
(1)在图中画出表中数据的散点图；
(2)根据（1）中的散点图选择用于拟合与的回归模型，并用相关系数加以说明；
(3)建立关于的回归方程，预测第
年的销售量．
（参考数据：
，
）
年与年销售量（单位：万件）之间的关系如下表：第 |
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销售量 |
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(2)根据（1）中的散点图选择用于拟合
与的回归模型，并用相关系数加以说明；(3)建立
关于的回归方程，预测第年的销售量．（参考数据：
，）
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽取
人，他们的体质指数
值、总胆固醇
指标值（单位：
）、空腹血糖
指标值（单位：）如下表所示：
(1)用变量与，
与的相关系数，分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度；
(2)求关于的线性回归方程，已知指标值超过
为总胆固醇偏高，据此模型分析当值超过多少时，需要注意监控总胆固醇偏高的情况出现.（上述数据均要精确到）
参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
人，他们的体质指数值、总胆固醇指标值（单位：）、空腹血糖指标值（单位：）如下表所示：人员编号 |
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与，与的相关系数，分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度；(2)求
关于的线性回归方程，已知指标值超过为总胆固醇偏高，据此模型分析当值超过多少时，需要注意监控总胆固醇偏高的情况出现.（上述数据均要精确到）参考数据：
，，，，，，，，，，.
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性．因其独有的新鲜性，刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱．已知
系列盲盒共有12个款式，为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回．经统计，有45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00后占
．
(1)请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？
附：
，
(2)一批盲盒中，每个盲盒随机装有一个款式，甲同学已经买到3个不同款，乙、丙同学分别已经买到
个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为
．
①求；
②设表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求的分布列和数学期望．
系列盲盒共有12个款式，为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回．经统计，有45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00后占．(1)请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？
| 00前 | 00后 | 总计 | |
| 购买 | |||
| 未购买 | |||
| 总计 | 100 |
， | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为．①求
；②设
表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求的分布列和数学期望．
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】暑假期间，学生居家生活和学习，教育部门特别强调，身体健康与学习成绩同样重要．某校对300名学生的锻炼时间进行调查，数据如表：
将学生日均锻炼的时间在
的学生评价为“体育合格”．
参考公式：
，其中.
参考数据：
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为“体育合格”与性别有关？
(2)从上述体育合格的学生中，按性别用比例分配的分层随机抽样的方法抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间较多的原因，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量，求的分布列和均值．
平均每天锻炼的时间(分钟) |
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总人数 | 30 | 50 | 60 | 70 | 55 | 35 |
的学生评价为“体育合格”．参考公式：
，其中.参考数据：
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列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为“体育合格”与性别有关？| 体育不合格 | 体育合格 | 合计 | |
| 男 | 60 | 160 | |
| 女 | |||
| 合计 |
，求的分布列和均值．
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐3】某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，开展了网上消防安全知识有奖竞赛活动，并对参加活动的男生、女生各随机抽取20人，统计答题成绩，分别制成如下频率分布直方图和茎叶图：
（1）把成绩在80分以上（含80分）的同学称为“安全通”.根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关
（2）以样本的频率估计总体的概率，现从该校随机抽取2男2女，设其中“安全通”的人数为，求的分布列与数学期望.
附：参考公式
，其中.
参考数据：
（1）把成绩在80分以上（含80分）的同学称为“安全通”.根据以上数据，完成以下
列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 安全通 | |||
| 非安全通 | |||
| 合计 |
（2）以样本的频率估计总体的概率，现从该校随机抽取2男2女，设其中“安全通”的人数为
，求的分布列与数学期望.附：参考公式
，其中.参考数据：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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