某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间是否有关系,对一些购买者做了问卷调查,得到列联表如表所示:
(1)是否有的把握认为购买手机款式与性别之间有关?请说明理由;
(2)用购买每款手机的频率估计一个顾客购买该款手机的概率,从所有购买两款手机的人中,选出3人作为幸运顾客,记3人中购买款手机的人数为,求的分布列与数学期望.
参考公式:,.
附:
购买A款 | 购买B款 | 总计 | |
女 | 25 | 20 | 45 |
男 | 15 | 40 | 55 |
总计 | 40 | 60 | 100 |
(2)用购买每款手机的频率估计一个顾客购买该款手机的概率,从所有购买两款手机的人中,选出3人作为幸运顾客,记3人中购买款手机的人数为,求的分布列与数学期望.
参考公式:,.
附:
k |
更新时间:2023-12-20 11:07:24
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【推荐1】在一次飞机航程中,调查男女晕机情况,在80名男乘客中有10人晕机,70人不晕机.在30名女乘客中有10人晕机,20人不晕机
(1)请根据题设数据列出列联表
(2)是否有把握认为“是否晕机与性别有关”.
附:
(1)请根据题设数据列出列联表
晕机 | 不晕机 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附:
0.050 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
【推荐2】年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目,为了解节目效果,一次节目结束后,现随机抽取了名观众(含名女性)的评分(百分制)进行分析,分别得到如图所示的两个频率分布直方图.
(1)计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分;
(2)若把评分低于分定为“不满意”,评分不低于分定为“满意”.
(i)试比较男观众与女观众不满意的概率大小,并说明理由;
(ii)完成下列列联表,并回答是否有的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关.
参考数据:
(1)计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分;
(2)若把评分低于分定为“不满意”,评分不低于分定为“满意”.
(i)试比较男观众与女观众不满意的概率大小,并说明理由;
(ii)完成下列列联表,并回答是否有的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关.
女性观众 | 男性观众 | 合计 | |
“满意” | |||
“不满意” | |||
合计 |
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名校
解题方法
【推荐1】2020年新型冠状病毒肺炎(简称“新冠肺炎”)成为威胁全球的公共卫生问题,中医药在本次新冠肺炎的治疗中发挥了重要作用.研究人员对66例普通型新冠肺炎恢复期患者进行了中医临床特征分析,发现主要证型有气阴两虚证与肺脾气虚证,同时可能兼夹湿证.为研究这两种主要证型在兼夹湿证的难易上是否有差异,研究人员将湿证症状分级量化,将所有肺脾气虚证患者的量化分作成茎叶图.
(1)若量化分不低于16分,即可诊断为兼夹湿证,请参考茎叶图,完成下面列联表.
(2)根据此资料,能否有99%的把握认为两种主要证型在兼夹湿证的难易上有差异?
附:
(1)若量化分不低于16分,即可诊断为兼夹湿证,请参考茎叶图,完成下面列联表.
夹湿证 | 非夹湿证 | 合计 | |
气阴两虚 | 20 | ||
肺脾气虚 | |||
合计 | 66 |
(2)根据此资料,能否有99%的把握认为两种主要证型在兼夹湿证的难易上有差异?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】第16届亚运会在中国广州进行,为了搞好接待工作,组委会招募了名男志愿者和名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有人和人喜爱运动,其余人不喜爱运动.
(1)根据以上数据完成以下列联表:
(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜爱运动有关?
附:
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(1)根据以上数据完成以下列联表:
喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜爱运动有关?
附:
.
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解题方法
【推荐1】为了弘扬中华优秀传统文化,加强对学生的美育教育,某校开展了传统艺术书画知识趣味竞赛活动.一共3题,答题规则如下,每队2人,其中1人先答题,若回答正确得10分,若回答错误,则另一人可补答,补答正确也得10分,得分后此队继续按同样方式答下一题;若2人都回答错误,则得0分且不进入下一题,答题结束.已知第一队含有甲、乙两名队员,其中甲答对每道题目的概率为,乙答对每道题目的概率为,每道题都是甲先回答,且两人每道题目是否回答正确相互独立.甲乙两人回答正确与否也互相独立.
(1)求第一队答对第1题的概率;
(2)记为第一队获得的总分,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)求第一队答对第1题的概率;
(2)记为第一队获得的总分,求随机变量的分布列和数学期望.
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【推荐2】“双减”政策实施后,为了解某地中小学生周末体育锻炼的时间,某研究人员随机调查了600名学生,得到的数据统计如下表所示:
(1)估计这600名学生周末体育锻炼时间的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)在这调查的600人中,用分层抽样的方法从周末体育锻炼时间在内的学生中已经抽取了10人.现在,从这10人中随机抽取3人,记这3人中周末体育锻炼时间在内的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
周末体育锻炼时间 | ||||||
频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.15 | 0.05 |
(2)在这调查的600人中,用分层抽样的方法从周末体育锻炼时间在内的学生中已经抽取了10人.现在,从这10人中随机抽取3人,记这3人中周末体育锻炼时间在内的人数为X,求X的分布列以及数学期望.
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【推荐1】新冠疫情这特殊的时期,规定居民出行或出席公共场合均需佩戴口罩,现将地区居民人一周的口罩使用量统计如表所示,其中个人一周的口罩使用为个以及个上的有人.
(1)求、的值;
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,若从地区的所有居民中随机抽取人,记一周使用口罩数量(单位:个)在范围的人数为,求的分布列及数学期望.
个人的一周口罩使用数量(单位:个) | |||||
频率 |
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,若从地区的所有居民中随机抽取人,记一周使用口罩数量(单位:个)在范围的人数为,求的分布列及数学期望.
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【推荐2】体检时,为了确定体检人是否患有某种疾病,需要对其血液进行化验,若结果呈阳性,则患有该疾病;若结果呈阴性,则未患有该疾病.已知每位体检人患有该疾病的概率均为0.1,而且每位体检人患有该疾病相互独立.现有5位体检人的血液检查,有以下两种化验方案:
方案甲:逐个检查每位体检人的血液;
方案乙:先将5位体检人的血液混在一起化验一次,若呈阳性,则再逐个化验;若呈阴性,则说明每位体检人均未患有该疾病,化验结束.
(1)若选择方案甲,设5人中呈阳性患者人数记为,求的分布列及数学期望;
(2)如果每次化验的费用为100元,求方案乙的平均化验费用.(参考数据:)
方案甲:逐个检查每位体检人的血液;
方案乙:先将5位体检人的血液混在一起化验一次,若呈阳性,则再逐个化验;若呈阴性,则说明每位体检人均未患有该疾病,化验结束.
(1)若选择方案甲,设5人中呈阳性患者人数记为,求的分布列及数学期望;
(2)如果每次化验的费用为100元,求方案乙的平均化验费用.(参考数据:)
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【推荐3】国家发改委、城乡住房建设部于2017年联合发布了《城市生活垃圾分类制度实施方案》,规定某个大中城市在2020年底实施生活垃圾强制分类,并且垃圾回收、利用率达标.某市在实施垃圾分类的过程中,从本市社区中随机抽取了个进行调查,统计这个社区某天产生的垃圾量(单位:吨),得到如下频数分布表,并将这一天垃圾数量超过吨的社区定为 “超标”社区.用样本估计总体.
(1)估计该市社区在这一天垃圾量的平均值(同一组数据用该区向的中点值作代表);
(2)若该市社区这一天的垃圾量大致服从正态分布,其中,近似为个样本社区的平均值(精确到吨),从该市社区中随机抽取个社区,设为“超标”社区的个数,求的分布列和数学期望(精确到).
附:若服从正态分布,则,;.
参考数据;,.
垃圾量 | |||||||
频数 |
(2)若该市社区这一天的垃圾量大致服从正态分布,其中,近似为个样本社区的平均值(精确到吨),从该市社区中随机抽取个社区,设为“超标”社区的个数,求的分布列和数学期望(精确到).
附:若服从正态分布,则,;.
参考数据;,.
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