如图，在正三棱柱
中，
，
，
是
的中点，
，点
在
上，且
.
(1)是否存在实数
，使得
？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
(2)若二面角
的夹角为
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，，，是的中点，，点在上，且.(1)是否存在实数
，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.(2)若二面角
的夹角为，求异面直线与所成角的余弦值.
更新时间：2023-12-22 19:27:49
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解题方法
【推荐1】如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，
，
，是
的中点，
是
的中点，点在直线
上，且满足
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若平面
与平面
所成锐二面角为
，试确定点的位置.
的侧棱与底面垂直，，，是的中点，是的中点，点在直线上，且满足.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若平面
与平面所成锐二面角为，试确定点的位置.
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【推荐2】四棱锥
中，
面
，
，
，
是
的中点，
在线段上，且满足
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在线段上是否存在点
，使得
与平面
所成角的余弦值是
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，面，，，是的中点，在线段上，且满足． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图，在直三棱柱中，
，E，F分别为线段
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求
的长.
中，，E，F分别为线段，的中点.(1)证明：
平面；(2)若二面角
的大小为，求的长.
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【推荐1】如图，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，
，F为BC的中点，
．
（1）若
，求异面直线PD与EF所成角的余弦值；
（2）若
，求二面角EAFC的余弦值．
，F为BC的中点，．（1）若
，求异面直线PD与EF所成角的余弦值；（2）若
，求二面角EAFC的余弦值．
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【推荐2】在棱长为2的正方体
中，
分别是
的中点，点G在棱
上，且
.
(1)证明：
；
(2)求
与
所成角的余弦值.
中，分别是的中点，点G在棱上，且. (1)证明：
；(2)求
与所成角的余弦值.
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【推荐3】如图，在直三棱柱中，
是变长为6的等边三角形，D，E分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若异面直线
与
所成的余弦值为
，求
与平面所成角的正弦值．
中，是变长为6的等边三角形，D，E分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)若异面直线
与所成的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．
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【推荐1】如图1，正方形
，
，延长
到达D，使
，M，N两点分别是线段
上的动点，且
．将三角形
沿
折起，使点D到达
的位置（如图2），且
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）在线段
上确定点M的位置，使平面
与平面
所成角（锐角）的余弦值为
．
，，延长到达D，使，M，N两点分别是线段上的动点，且．将三角形沿折起，使点D到达的位置（如图2），且．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）在线段
上确定点M的位置，使平面与平面所成角（锐角）的余弦值为．
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【推荐2】已知四棱锥
的底面为平行四边形，且
平面ABCD,
,
,
分别为
中点，过
作平面
分别与线段
相交于点
.
(1)在图中作出平面，使面
平面SAD (不要求证明）；
(2)若
，是否存在实数，使二面角
的平面角大小为
？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
的底面为平行四边形，且平面ABCD,,,分别为中点，过作平面分别与线段相交于点.(1)在图中作出平面
，使面平面SAD (不要求证明）；(2)若
，是否存在实数，使二面角的平面角大小为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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与平面
？使得二面角
的大小为60°，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
