【推荐1】第二十二届世界杯足球赛——卡塔尔世界杯已经落下帷幕，已知参加本届世界杯决赛的球队有32支，他们被均分成8个小组进行组内单循环赛，且每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局时两队各得1分．小组赛结束后，每个小组有且只有两队（积分最高的两队）进入16强．假设本届世界杯A小组的甲、乙、丙、丁四支球队的实力非常接近，该组的每两队之间的比赛出现胜、负、平的概率都是．小组赛结束后，积分由高到低排序，取积分最高的两队进入16强；若需要从积分相同的球队中产生1个队或2个队进入16强，则要比较这些球队的净胜球数（净胜球数＝进球数－丢球数），净胜球数多的进入16强，假设积分相同的队净胜球数都不同，且谁多该少的可能性相等．记A小组的甲、乙、丙、丁四支球队的积分总和为X．
(1)求X的分布列和数学期望；
(2)已知A小组的甲球队小组赛的最后积分是6分，求甲球队进入16强的概率？

【推荐2】在核酸检测中, “k合1” 混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果，检测结束.
现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.
（I）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.
(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数;
(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为.设X是检测的总次数，求X的
分布列与数学期望E(X).
(II）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数，试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明)

【推荐1】数据中心是全球协作的特定设备网络，用于在网络上处理、存储和传递数据信息．由于数据中心对算力的要求很高，在高速运转时往往会产生巨大的热量．如果不对设备进行散热，会对设备的正常运作造成不可忽视的影响．氟化液是最为适合浸没式液冷系统的电子设备冷却液．由于氟化液技术壁垒较高，此前高性能电子氟化液长期被国外垄断.2020年巨化集团技术中心成功开发出高性能巨芯冷却液，填补了国内高性能大数据中心专用冷却液的空白．一工厂生产某型号的氯化液其抗张强度⩾100Mpa为合格品，否则为不合格品．该厂有新旧两套生产设备同时生产，按两设备生产量分层抽样进行检测，其中新设备和旧设备生产的产品中分别抽取了12桶和8桶，测得每桶抗张强度值（单位：Mpa）如下表所示：

甲	102.1	101.0	100.8	103.6	107.6	99.9	100.2	100.9	105.7	98.8	103.2	104.1
乙	103.3	102.6	107.1	99.5	102.8	103.6	99.5	102.3

(1)根据抽检结果请完成下面的列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析新设备是否比旧设备好．

	合格（桶）	不合格（桶）	合计
新设备
旧设备
合计

(2)从旧设备产品抽得的样本中随机抽取3桶，求抽到的不合格桶数的分布列和数学期望；
(3)从该厂所有产品中任取一桶，用抽检频率估计概率，求抽到的一桶不合格的概率．
参考公式：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024