【推荐1】政府为了对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取110人进行统计，得到如图列联表，已知样本中城市人数与农村人数之比是；

（Ⅰ）分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数；
（Ⅱ）请完成列联表，并用独立性检验的思想方法说明有多少的把握认为不买房心理预期与城乡有关？

参考公式：，

【推荐2】在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：

	无疲乏症状	有疲乏症状	总计
未接种疫苗		20	120
接种疫苗
总计	160

(1)请将上述列联表补充完整；
(2)通过计算判断能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种疫苗有关．
附：，其中．

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

【推荐3】高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”.下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据.

	总成绩好	总成绩不好	合计
数学成绩好
数学成绩不好
合计

(1)计算的值；
(2)文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？
附：

	0.05	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

【推荐1】2023年12月28日，小米汽车举行了技术发布会，首款产品SU7揭开神秘面纱，引起了广大车迷爱好者的热议，为了了解车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否具有相关性，某车迷协会随机抽取了200名车迷朋友进行调查，所得数据统计如下表所示．

性别	购车意愿		合计
	愿意购置该款汽车	不愿购置该款汽车
男性	100	20	120
女性	50	30	80
合计	150	50	200

请根据小概率值的独立性检验，分析车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否有关；
参考公式：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐2】盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的人物，或者设计师单独设计出来的玩偶，由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A，B，C三种样式，且每个盲盒只装一个．某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回．据统计，有50%的人购买了该款盲盒．在这些购买者中，女生占，而在未购买者中，男生、女生各占50%．
(1)请根据以上信息填写下表，并判断是否有90%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关？

是否购买性别	女生	男生	总计
购买
未购买
总计

(2)在购买者中按照性别进行分层随机抽样，抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好是女生的概率．
附：，临界值表如下：

	0.15	0.10	0.05
	2.702	2.706	3.841

【推荐3】为了了解高三学生的心理健康状况，某校心理健康咨询中心对该校高三学生的睡眠状况进行抽样调查，随机抽取了50名男生和50名女生，统计了他们进入高三后的第一个月平均每天睡眠时间，得到如下频数分布表．规定：“平均每天睡眠时间大于等于8小时”为“睡眠充足”，“平均每天睡眠时间小于8小时”为“睡眠不足”．
高三学生平均每天睡眠时间频数分布表

睡眠时间（小时）	[5，6）	[6，7）	[7，8）	[8，9）	[9，10）
男生（人）	4	18	10	12	6
女生（人）	2	20	16	8	4

（Ⅰ）请将下面的列联表补充完整：

	睡眠充足	睡眠不足	合计
男生（人）		32
女生（人）	12
总计			100

（Ⅱ）根据已完成的2×2列联表，判断是否有90%的把握认为“睡眠是否充足与性别有关”？
附：参考公式＝

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.636	10.828

【推荐1】某数学兴趣小组有5名同学，其中3名男生2名女生，现从中选2人去参加一项活动．
(1)求选出的2人中，恰有1名男生，1名女生的概率；
(2)用X表示选出的2人中男生的个数，求X的分布列．

【推荐2】小军的微信朋友圈参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数．其中，女性好友的走路步数数据记录如下：
5860   8520   7326   6798   7325   8430   3216   7453   11754   9860
8753   6450   7290   4850   10223   9763   7988   9176   6421   5980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别（说明：a~b表示大于等于a，小于等于b）；A（0~2000步）1人，B（2001-5000步）2人，C（5001~8000步）3人，D（8001-10000步）6人，E（10001步及以上）8人．若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”否则被系统认定为“进步型”．
（1）访根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并根据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关？

	健康型	进步型	总计
男			20
女			20
总计			40

（2）如果从小军的40位好友中该天走路步数超过10000的人中随机抽取3人，设抽到女性好友人，求的分布列和数学期望．
附：，．

	0．100	0．050	0．025	0．010
	2．706	3．841	5．024	6．635

【推荐3】博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次 知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．

（1）试确定受奖励的分数线；
（2）从受奖励的20人中选3人在主会场服务，记3人中成绩在90分以上的人数为，求的分布列与数学期望．

【推荐1】某汽车配件厂生产A、B两种型号的产品，A型产品的一等品率为，二等品率为；
B型产品的一等品率为，二等品率为．生产1件A型产品，若是一等品则获得4万元利润，若是二等品则亏损1万元；
生产1件B型产品，若是一等品则获得6万元利润，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．
（1）求生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率；
（2）记(单位：万元)为生产1件A型产品和1件B型产品可获得的利润，求的分布列及期望值.

【推荐2】近年部分地区出现了感染禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清.虽然某市已有例确诊病例，但经抽样仍然有的市民表示还会购买本地家禽，的市民表示不会再购买本地家禽，每位市民是否购买本地家禽互不影响.现将频率视为概率，解决下列问题:
（1）从该市市民中随机抽取位，求恰有位市民会购买本地家禽的概率;
（2）从该市市民中随机抽取位，若抽取到连续两位不愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到位，则停止抽取，求的概率分布列及数学期望.

【推荐3】从2020年1月起，我国爆发了以武汉为中心的新型冠状病毒肺炎疫情，湖北某市疫情监控机构统计了2月10日到15日每天新增病例的情况，统计数据如表（1）所示，其中2月11日这一天的25人中有男性15人，女性10人.

2月日	10	11	12	13	14	15
新增病例人	23	25	26	29	28	31

（1）工作人员根据疫情监控需要，对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人，再从这5人中抽取2人了解病毒传染情况，求抽取的这2人中至少有1名女性的概率；
（2）2月10，11日这两天的48人中，最多经过三个阶段的治疗都痊愈出院了，其中病症轻微的无需治疗仅凭自身免疫能力就能痊愈.医院整理了48人各自经历的治疗次数，数据如表（2），以这48人治疗次数的频率代替1人治疗次数发生的概率.从全省的新型冠状病毒肺炎患者中随机抽取2名患者，用表示抽取的2名总共需要的治疗次数，求治疗次数的分布列及数学期望.

治疗次数	0	1	2	3
人数	24	12	8	4