【推荐1】“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（       ）

A．与AB所成的角是60°的棱共有8条

B．AB与平面BCD所成的角为45°

C．二面角的余弦值为

D．经过A，B，C，D四个顶点的球面面积为

【推荐2】已知正四面体的棱长为2，，分别为，的中点，点为线段上一动点，经过，，三点的平面截该正四面体所得截面为，则（       ）

A．当为中点时，截面的面积为1

B．存在点，使得，两点到截面的距离之比为

C．当与重合时，点到平面的距离为

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

【推荐3】在直三棱柱中，点D是的中点，，，，点P为侧面（含边界）上一点，平面，则下列结论正确的是（       ）
   

A．

B．点到平面的距离是

C．直线BC与平面所成角的正弦值是

D．线段BP长的最小值是

【推荐1】我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在球的表面上，则（       ）

A．正四棱柱和正四棱锥的高均为

B．正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为

C．球的表面积为

D．正四棱锥的侧面、侧棱与其底面所成的角分别为、，则

【推荐3】在四棱锥中，侧棱长均相等，则下列说法中正确的是（       ）

A．四条侧棱与底面所成的角均相等

B．正四棱锥体积最大时，其高与侧棱长之比为

C．若各条棱长均为，其内切球半径为

D．若各条棱长均为，不相邻的两个侧面的夹角余弦值为