【推荐1】已知，，不等式恒成立.
（1）求证：；
（2）求证：.

【推荐2】已知、、均为正实数.
（Ⅰ）若，求证：
（Ⅱ）若，求证：

【推荐3】已知，求证：．

【推荐1】已知函数．
（1）若，求函数的最值；
（2）记锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为，若，，求△ABC面积的最大值．

【推荐2】已知二次函数，，且的零点满足 .
(1)求的解析式；
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

【推荐3】某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数：.
(1)将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入＝总成本＋利润）
(2)当产量为何值时，零件的利润最大？最大利润是多少元？
(3)当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？

【推荐1】(1)若，求函数的最小值，并求此时 的值；
(2)已知，且＋＝1， 求 的最小值．

【推荐2】（1）解关于的不等式：；
（2）已知正数满足，求的最小值，并写出等号成立的条件.

【推荐3】已知函数，.
(1)求证：，；
(2)已知为常数，有实数解.若，，且，求的最小值.