2018年8月16日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全.因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为
.
(1)求
列联表中的数据
，
，
，
的值；
(2)能否根据小概率
的独立性检验，认为注射此种疫苗有效？
(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.
附：
，
.
| 未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
| 未注射疫苗 | 40 | | |
| 注射疫苗 | 60 | | |
| 总计 | 100 | 100 | 200 |
.(1)求
列联表中的数据，，，的值；(2)能否根据小概率
的独立性检验，认为注射此种疫苗有效？(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.
附：
，. | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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（已下线）第十章 综合测试B（提升卷）
更新时间：2023-12-20 14:09:04
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解题方法
【推荐1】为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对
名男生和
名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：
名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：表1：男、女生上网时间与频数分布表
上网时间（分钟） | [30,40） | [40,50） | [50,60） | [60,70） | [70,80] |
男生人数 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
女生人数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
（Ⅰ）若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
上网时间少于60分钟 | 上网时间不少于60分钟 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附：公式
，其中
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
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【推荐2】某批零件共160个，其中一级品有48人，二级品有64个，三级品有32个，等外品有16个．从中抽取一个容量为20的样本．试简要叙述用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法进行抽样都是等可能抽样．
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名校
【推荐3】中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取
名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在
内的频数为3.
(1)求的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；
(2)已知抽取的名参赛人员中，成绩在和
女士人数都为2人，现从成绩在和的抽取的人员中随机抽取2人，求恰有一人是成绩在的女士的概率.
名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在内的频数为3.(1)求
的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；(2)已知抽取的
名参赛人员中，成绩在和女士人数都为2人，现从成绩在和的抽取的人员中随机抽取2人，求恰有一人是成绩在的女士的概率.
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【推荐1】某平台为了解当代大学生对“网络公序良俗”的认知情况，设计了一份调查表，题目分为必答题和选答题．其中必答题是①、②、③共三道题，选答题为④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩共七道题，被调查者在选答题中自主选择其中4道题目回答即可．为了调查当代大学生对④、⑥、⑧、⑩四道选答题的答题情况，从同济大学在④、⑥、⑧、⑩四个题目中至少选答一道的学生中随机抽取100名学生进行调查，他们选答④、⑥、⑧、⑩的题目数及人数统计如表：
(1)从这100名学生中任选3名，求他们选答④、⑥、⑧、⑩题目数量之和为5的概率；
(2)从这100名学生中任选2名，记X表示这2名学生选答④、⑥、⑧、⑩的题目数之差的绝对值，求随机变量X的数学期望；
(3)学校还调查了这100位学生的性别情况，研究男女生中“公序良俗”达人的大概比例，得到的数据如下表：（规定同时选答④、⑥、⑧、⑩的学生为“公序良俗”达人）
请完成上述列联表，并计算回答是否有
的把握认为“公序良俗”达人与性别有关．
参考公式：
，其中．
附表：
选答④、⑥、⑧、⑩的题目数 | 1道 | 2道 | 3道 | 4道 |
人数 | 20 | 30 | 30 | 20 |
(2)从这100名学生中任选2名，记X表示这2名学生选答④、⑥、⑧、⑩的题目数之差的绝对值，求随机变量X的数学期望；
(3)学校还调查了这100位学生的性别情况，研究男女生中“公序良俗”达人的大概比例，得到的数据如下表：（规定同时选答④、⑥、⑧、⑩的学生为“公序良俗”达人）
性别 | “公序良俗”达人 | 非“公序良俗”达人 | 总计 |
男性 | 8 | ||
女性 | 25 | ||
总计 | 100 |
列联表，并计算回答是否有的把握认为“公序良俗”达人与性别有关．参考公式：
，其中．附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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(0.65)
名校
【推荐2】相对于二维码支付､刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，现在连手机都不需要了.毕竟手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，从而刷脸支付可能将会替代手机支付，成为新的支付方式，现从某大型超市门口随机抽取100名顾客进行调查､得到如下列联表：
(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为是否使用刷脸支付与性别有关；
(2)根据是否刷脸支付，按照分层抽样的方法在女性中抽取9名，为进一步了解情况､再从抽取的9人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数X的分布列及数学期望.
附：，其中
| 男性 | 女性 | 总计 | |
| 刷脸支付 | 25 | 70 | |
| 非刷脸支付 | 10 | ||
| 总计 | 100 |
(2)根据是否刷脸支付，按照分层抽样的方法在女性中抽取9名，为进一步了解情况､再从抽取的9人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数X的分布列及数学期望.
附：
，其中 |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】随着生活节奏的加快以及工作生活中的各种压力，很多人存在失眠、睡眠质量不佳的现象．鉴于此，某公司开发了一款睡眠记录仪，该产品除了可以检测睡眠质量外，还拥有丰富的睡前音乐、睡眠监测系统和早叫闹钟服务．在该产品初售阶段，为了解用户年龄与该产品的使用效果的关联性，该公司售后服务部随机电话访谈了200名用户，得到如下反馈：
(1)根据统计数据完成上面的2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析用户年龄和该产品的使用效果是否有关联？
(2)用样本估计总体，以频率估计概率，现从用户年龄大于40周岁的用户中随机抽取1人，用户年龄不超过40周岁的用户中随机抽取2人进行电话访谈，设随机变量X表示这3人中使用该产品有效果的人数，求X的分布列和数学期望．
附：
，其中．
有效果 | 效果不大 | 总计 | |
用户年龄大于40周岁 | 50 | 80 | |
用户年龄不超过40周岁 | |||
总计 | 150 |
的独立性检验，分析用户年龄和该产品的使用效果是否有关联？(2)用样本估计总体，以频率估计概率，现从用户年龄大于40周岁的用户中随机抽取1人，用户年龄不超过40周岁的用户中随机抽取2人进行电话访谈，设随机变量X表示这3人中使用该产品有效果的人数，求X的分布列和数学期望．
附：
，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
【推荐1】2023年秋季，支原体肺炎在全国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：
(1)是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出4人作为医学研究对象并免费治疗．按以往的经验，有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为2万元，没有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为1万元，记抽出的这4人产生的研究治疗总费用为
（单位：万元），求的分布列及数学期望．
附表：
参考公式：
（其中）
| 有慢性疾病 | 没有慢性疾病 | 合计 | |
| 未感染支原体肺炎 | 60 | 80 | 140 |
| 感染支原体肺炎 | 40 | 20 | 60 |
| 合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出4人作为医学研究对象并免费治疗．按以往的经验，有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为2万元，没有慢性疾病的老人每人的研究治疗费用为1万元，记抽出的这4人产生的研究治疗总费用为
（单位：万元），求的分布列及数学期望．附表：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中）
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】旅游资源是旅游业发展的前提和基础，旅游资源主要包括自然风景旅游资源和人文景观旅游资源为了解市民的旅游爱好，某市旅游部门随机调查了60名成年人的旅游倾向，整理数据如下表所示：
(1)分别估计成年男性和女性旅游倾向为自然景观的概率；
(2)判断是否有90%的把握认为性别与旅游倾向有关？
参考公式：
，其中，
参考数据：
| 男性 | 女性 | |
| 自然景观 | 30 | 10 |
| 人文景观 | 10 | 10 |
(2)判断是否有90%的把握认为性别与旅游倾向有关？
参考公式：
，其中，参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】为进一步提倡餐饮节约､制止餐饮浪费行为，商务部支持行业协会发挥自律作用，推动建立制止餐饮浪费的长效机制，厉行勤俭节约､反对铺张浪费､倡导光盘行动.某酒店推出半份菜､“
”点菜法､光盘就赠礼､免费打包等措施，大大减少了餐饮浪费，该酒店记录了采取措施前
天的日浪费食品量和采取措施后天的日浪费食品量的频数分布表，如下表所示：
采取措施前40天的日浪费食品量的频数分布表
采取措施后40天的日浪费食品量的频数分布表
（1）将下面的列联表补充完整，
并回答：在犯错误的概率不超过的前提下，能否判断食品浪费情况与是否采取措施有关？
（2）估计该酒店倡导节约､采取措施后，一年能节省多少食品？(一年按
天计算，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
参考公式及数据：，其中.
”点菜法､光盘就赠礼､免费打包等措施，大大减少了餐饮浪费，该酒店记录了采取措施前天的日浪费食品量和采取措施后天的日浪费食品量的频数分布表，如下表所示：采取措施前40天的日浪费食品量的频数分布表
日浪费食品量(单位： ) |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 天数 |  |  | |  |  | | | |
| 日浪费食品量(单位：) | | | | | | | | |
| 天数 |  |  |  | | | | | |
列联表补充完整，浪费小于 的天数 | 浪费不小于的天数 | 总计 | |
| 采取措施前40天 | |||
| 采取措施后40天 | |||
| 总计 |
的前提下，能否判断食品浪费情况与是否采取措施有关？（2）估计该酒店倡导节约､采取措施后，一年能节省多少食品？(一年按
天计算，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)参考公式及数据：
，其中. |  |  |  | | |  | |
|  | | | | |  | |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】举办亲子活动，不仅能促进家庭和幼儿园的合作，还能增进亲子之间的感情，对促进幼儿园教育也具有重要作用.某幼儿园举办了一场亲子活动，活动中，从某班8组家庭中（每组家庭由1名家长和1名小朋友组成）随机抽取4名家长和4名小朋友参与活动，若抽取的家长和小朋友来自同一个家庭，则称为1组家庭.
(1)求抽取的8人中恰有2组家庭的概率；
(2)记抽取到的家庭组数为X，求X的分布列和期望.
(1)求抽取的8人中恰有2组家庭的概率；
(2)记抽取到的家庭组数为X，求X的分布列和期望.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某学校有
两个餐厅为学生提供午餐与晩餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晩餐都在学校就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下：
为了吸引学生就餐，
餐厅推出就餐抽奖活动，获奖的概率为
，而
餐厅推出就餐送贴纸活动，每次就餐送一张.
假设甲、乙选择餐厅就餐相互独立，用频率估计概率.
(1)分别估计一天中甲午餐和晩餐都选择A餐厅就餐的概率，乙午餐和晩餐都选择B餐厅就餐的概率；
(2)记
为学生乙在一天中获得贴纸的数量，求的分布列和数学期望
；
(3)餐厅推出活动当天学生甲就参加了抽奖活动，已知如果学生甲抽中奖品，则第二天午餐再次去餐厅就餐的概率为
，如果学生甲并没有抽中奖品，第二天午餐依然在餐厅就餐的概率为，若餐厅推出活动的第二天学生甲午餐去餐厅就餐的概率是
，求.
两个餐厅为学生提供午餐与晩餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晩餐都在学校就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下：| 选择餐厅情况（午餐，晩餐） |  |  |  |  |
| 甲 | 30天 | 20天 | 40天 | 10天 |
| 乙 | 20天 | 25天 | 15天 | 40天 |
餐厅推出就餐抽奖活动，获奖的概率为，而餐厅推出就餐送贴纸活动，每次就餐送一张.假设甲、乙选择餐厅就餐相互独立，用频率估计概率.
(1)分别估计一天中甲午餐和晩餐都选择A餐厅就餐的概率，乙午餐和晩餐都选择B餐厅就餐的概率；
(2)记
为学生乙在一天中获得贴纸的数量，求的分布列和数学期望；(3)
餐厅推出活动当天学生甲就参加了抽奖活动，已知如果学生甲抽中奖品，则第二天午餐再次去餐厅就餐的概率为，如果学生甲并没有抽中奖品，第二天午餐依然在餐厅就餐的概率为，若餐厅推出活动的第二天学生甲午餐去餐厅就餐的概率是，求.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：
利用散点图，可知
线性相关．
（1）求出关于的线性回归方程，若4月6日星夜温差
，请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数；
（2）若从4月1日
4月5日的五组实验数据中选取2组数据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.
（公式：
）
| 日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
温差 | 9 | 10 | 11 | 8 | 12 |
| 发芽数（颗） | 38 | 30 | 24 | 41 | 17 |
线性相关．（1）求出
关于的线性回归方程，若4月6日星夜温差，请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数；（2）若从4月1日
4月5日的五组实验数据中选取2组数据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.（公式：
）
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