如图，在直三棱柱
中，
，
，
为棱
的中点．
为线段
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．
中，，，为棱的中点．为线段的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
更新时间：2023-12-15 17:19:43
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【推荐1】如图，在多面体
中，四边形
是边长为4的正方形，平面
底面
，
，
，
，
.
（Ⅰ）在棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）若点
为线段上一点，并满足
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形是边长为4的正方形，平面底面，，，，.（Ⅰ）在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）若点
为线段上一点，并满足，求直线与平面所成角的正弦值.
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中，底面ABCD为正方形，
平面ABCD，E为PD的中点，
.求证：PB
平面AEC；
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【推荐1】在平面四边形
中（如图1），为
的中点，
，
，且
，
，现将此平面四边形沿
折起使二面角
为直二面角，得到立体图形（如图2），又
为平面
内一点，并且为正方形，设
，
，分别为
，
，
的中点.
（Ⅰ）求证：面
面
；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得面
与面
所成二面角的余弦值为
？若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由.
中（如图1），为的中点，，，且，，现将此平面四边形沿折起使二面角为直二面角，得到立体图形（如图2），又为平面内一点，并且为正方形，设，，分别为，，的中点.（Ⅰ）求证：面
面；（Ⅱ）在线段
上是否存在一点，使得面与面所成二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，四棱柱
中，
^底面ABCD，且
. 梯形ABCD的面积为6，且AD//BC，AD=2BC，
. 平面
与
交于点E.
（1）证明：EC//
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）求二面角
的大小.
中，^底面ABCD，且. 梯形ABCD的面积为6，且AD//BC，AD=2BC，. 平面与交于点E. （1）证明：EC//
；（2）求三棱锥
的体积；（3）求二面角
的大小.
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【推荐3】已知在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=PA=1，F是线段BC的中点．
（1）求三棱锥A-PFD的体积；
（2）求证：DF⊥平面PAF；
（3）求二面角B-PF-D的余弦值．
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【推荐1】已知平面
与平面
互相平行，点
在平面内，
三点都在平面内，求
之间的距离.
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【推荐2】如图，把边长为
的正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，F是BC的中点，O是原正方形ABCD的中心，动点E在线段AD（包含端点A，D）上．
(1)若E为AD的中点，求直线AB到平面EOF的距离；
(2)在线段AD上是否存在点E，使得平面EOF与平面ABC的夹角的余弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
的正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，F是BC的中点，O是原正方形ABCD的中心，动点E在线段AD（包含端点A，D）上．(1)若E为AD的中点，求直线AB到平面EOF的距离；
(2)在线段AD上是否存在点E，使得平面EOF与平面ABC的夹角的余弦值为
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，侧面
是正方形，二面角
的大小是
．
到平面
的距离．
上是否存在一个点D，使直线
与平面
所成角为
？若存在，求出
的长；若不存在说明理由．
