椭圆的左右焦点分别为、,短轴端点分别为、. 若四边形为正方形,且.
(1)求椭圆标准方程;
(2)若、分别是椭圆长轴左、右端点,动点满足,点在椭圆上,且满足,求证定值(为坐标原点);
(3)在(2)条件下,试问在轴上是否存在异于点的定点,使,若存在,求坐标,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆标准方程;
(2)若、分别是椭圆长轴左、右端点,动点满足,点在椭圆上,且满足,求证定值(为坐标原点);
(3)在(2)条件下,试问在轴上是否存在异于点的定点,使,若存在,求坐标,若不存在,说明理由.
更新时间:2024/01/02 14:52:29
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【推荐1】如图所示,在圆锥内放入两个球,它们都与圆锥的侧面相切(即与圆锥的每条母线相切),且这两个球都与平面α相切,切点分别为 ,数学家丹德林利用这个模型证明了平面α与圆锥侧面的交线为椭圆,记为Γ,为椭圆Γ的两个焦点.设直线分别与该圆锥的母线交于A,B两点,过点A的母线分别与球相切于 C,D 两点,已知以直线为x轴,在平面α内,以线段的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.(1)求椭圆Γ的标准方程.
(2)点 T在直线上,过点T作椭圆Γ的两条切线,切点分别为M,N,A,B分别是椭圆Γ的左、右顶点,连接,设直线与交于点P.证明:点 P 在直线上.
(2)点 T在直线上,过点T作椭圆Γ的两条切线,切点分别为M,N,A,B分别是椭圆Γ的左、右顶点,连接,设直线与交于点P.证明:点 P 在直线上.
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【推荐2】已知椭圆:,左焦点是.
(1)若左焦点与椭圆的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆上.求椭圆的方程;
(2)过原点且斜率为的直线与(1)中的椭圆交于不同的两点,设,求四边形的面积取得最大值时直线的方程;
(3)过左焦点的直线交椭圆于两点,直线交直线于点,其中是常数,设,,计算的值(用的代数式表示).
(1)若左焦点与椭圆的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆上.求椭圆的方程;
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【推荐1】已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的一个端点为,内切圆的半径为,设过点的直线被椭圆截得的线段为,当轴时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)在轴上是否存在一点,使得当变化时,总有与所在直线关于轴对称?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆的离心率是,过点的动直线与椭圆相交于,两点,当直线与轴垂直时,直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】已知椭圆的右焦点为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点,且以为直径的圆经过原点,求证:点到直线的距离为定值;
(3)在(2)的条件下,求面积的最大值.
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【推荐2】设,是椭圆上的两点,已知向量,,若且椭圆的离心率,短轴长为2,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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