【推荐2】已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点 的距离为，且．
（1）求动点所在曲线的方程；
（2）直线过点且与曲线交于不同两点(点或不在轴上)，分别过、点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；
（3）记，，(、、是（2）中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，轴，点在的延长线上，且.当点在圆上运动时，

（1）求点的轨迹方程.
（2）过点作直线与点的轨迹相交于、两点，使点被弦平分，求直线的方程．

【推荐1】设中心在原点O，、为椭圆C的左、右焦点，离心率为，短轴的一个端点和焦点的连线距离为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与椭圆C交于两点M、N，若直线的斜率存在，线段MN的中点在直线上，求直线的斜率取值范围.

【推荐2】已知椭圆经过点，左焦点，直线与椭圆交于，两点，是坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若面积为1，求直线的方程.

【推荐3】已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同，且椭圆过点

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的右顶点为，与轴不垂直的直线交椭圆于，两点与点不重合，，且满足，若点为中点，求直线与的斜率之积的取值范围.