某厂家生产某类产品进行销售，已知该厂家的该类产品年销量
（单位：万件）与年广告宣传费用
（单位：万元）之间满足关系式
，生产该类产品每年的固定投入费用为8万元，每年政府的专项补贴为
万元，每件产品的生产费用为64元.已知该厂家销售的该类产品的产品单价
每件产品的生产费用
平均每件产品的广告宣传费用，且该厂家以此单价将其生产的该类产品全部售出.
(1)请写出该类产品的年度总利润
（单位：万元）与年广告宣传费用（单位：万元）之间的函数关系式.（注：年度总利润
年销售总收入+年度政府的专项补贴-总成本，总成本固定投入费用+生产总费用+年广告宣传费用）
(2)试问该厂家应投入多少万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大？并求出最大年度总利润.
（单位：万件）与年广告宣传费用（单位：万元）之间满足关系式，生产该类产品每年的固定投入费用为8万元，每年政府的专项补贴为万元，每件产品的生产费用为64元.已知该厂家销售的该类产品的产品单价每件产品的生产费用平均每件产品的广告宣传费用，且该厂家以此单价将其生产的该类产品全部售出.(1)请写出该类产品的年度总利润
（单位：万元）与年广告宣传费用（单位：万元）之间的函数关系式.（注：年度总利润年销售总收入+年度政府的专项补贴-总成本，总成本固定投入费用+生产总费用+年广告宣传费用）(2)试问该厂家应投入多少万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大？并求出最大年度总利润.
更新时间：2023-12-20 13:51:06
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【推荐1】近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业､带动创业，进而提升区域经济发展活力.我市“运河五号”的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格
（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足
，日销售量
（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：
(1)根据上表中的数据研究发现，函㪚模型
适合描述日销售量与时间的变化关系，求出该函数的解析式；
(2)设该工艺品的日销售收入为
（单位：元），求的最小值.
（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：| x | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 50 | 55 | 60 | 55 | 50 |
适合描述日销售量与时间的变化关系，求出该函数的解析式；(2)设该工艺品的日销售收入为
（单位：元），求的最小值.
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【推荐2】近几年，随着网络的不断发展和进步，直播平台作为一种新型的学习方式，正逐渐受到越来越多人们关注和喜爱．某平台从2020年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2020到2023年，该平台会员每年年末的人数如下表所示（注：第4年数据为截止2023年10月底的数据）
(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算建立该平台
年后平台会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末会员人数：
①
，②
（
且
），③
（
且
）；
(2)为了更好的维护管理平台，该平台规定会员人数不能超过
千人，请根据（1）中你选择的函数模型求
的最小值．
| 建立平台第年 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 会员人数（千人） | 28 | 40 | 58 | 82 |
年后平台会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末会员人数：①
，②（且），③（且）；(2)为了更好的维护管理平台，该平台规定会员人数不能超过
千人，请根据（1）中你选择的函数模型求的最小值．
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【推荐3】2021年10月16日.神舟十三号载人飞船在长征二号
遥十三运载火箭的托举下点火升空，创造了中国航天太空驻留时长的新纪录.我国在航天领域取得的巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.根据火箭理想速度公式
，可以计算理想状态下火箭的最大速度
，其中
是喷流相对速度，
是火箭（除推进剂外）的质量
是推进剂与火箭质量的综合，
称为“总质比”，已知
型火箭喷流相对速度为
.
(1)当总质比为50时，求型火箭的最大速度（保留整数 ）；
(2)经过材料更新和技术改进后，型火箭的喷流相对速度提高到原来的2倍，总质比变为原来的
，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数 值.（参考数据：
，
，
）.
遥十三运载火箭的托举下点火升空，创造了中国航天太空驻留时长的新纪录.我国在航天领域取得的巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.根据火箭理想速度公式，可以计算理想状态下火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量是推进剂与火箭质量的综合，称为“总质比”，已知型火箭喷流相对速度为.(1)当总质比为50时，求
型火箭的最大速度（(2)经过材料更新和技术改进后，
型火箭的喷流相对速度提高到原来的2倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小，，）.
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(2)为了扩大商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到元，公司拟投入
万元作为技改费用，投入
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并求出此时每件商品的定价．
元，年销售万件．(1)据市场调查，若价格每提高
元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少？(2)为了扩大商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到
元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，试问：该商品明年的销售量至少达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和并求出此时每件商品的定价．
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中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知2tanA=
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（Ⅱ）若a=
，求周长L的最大值．
中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知2tanA=．（Ⅰ）若b2+c2﹣a2+mbc=0，求实数m的值；
（Ⅱ）若a=
，求周长L的最大值．
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万元，在年产量不足
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（万元），在年产量大于或等于19万件时，
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