已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，点P在C上（异于A，B两点），直线
，
的斜率之积为
，点
在C上．
(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线
与C交于D，E两点，过线段
的中点G作直线
的垂线，垂足为N，记
的面积为S，直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，点P在C上（异于A，B两点），直线，的斜率之积为，点在C上．(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线
与C交于D，E两点，过线段的中点G作直线的垂线，垂足为N，记的面积为S，直线，的斜率分别为，，求证：为定值．
2023·山西临汾·模拟预测 查看更多[3]
（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三一月阶段测试数学试题山西省临汾市同盛实验中学2024届高三核心模拟（中）数学试题（四）
更新时间：2023-12-18 22:27:19
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【推荐1】如图，已知椭圆的一个顶点为
，离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线与椭圆C交于
，
两点，直线
与线
的斜率之积为
，证明：直线过定点，并求
的面积
的最大值.
的一个顶点为，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆C交于，两点，直线与线的斜率之积为，证明：直线过定点，并求的面积的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率
，且过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线为椭圆的右准线，过左焦点
的直线交椭圆于
、
，
为上一点，且
，当
取得最小值时，求直线
的方程．
中，已知椭圆的离心率，且过点．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
为椭圆的右准线，过左焦点的直线交椭圆于、，为上一点，且，当取得最小值时，求直线的方程．
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：
左右焦点
、
的动直线
相交于
点，与椭圆
分别交于
不同四点，直线
的斜率
、
、
、
满足
．已知当
轴重合时，
，
．
的方程；
，使得
为定值．若存在，求出
点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为
，过椭圆C上一点
分别作垂直于两条坐标轴的垂线，分别交椭圆于另外两点Q，R，且△PQR的面积为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设不过椭圆上顶点B的直线l交椭圆C于M，N两点，且以线段MN为直径的圆经过点B，线段MN的垂直平分线交x轴于点S，求
的取值范围．
的离心率为，过椭圆C上一点分别作垂直于两条坐标轴的垂线，分别交椭圆于另外两点Q，R，且△PQR的面积为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设不过椭圆上顶点B的直线l交椭圆C于M，N两点，且以线段MN为直径的圆经过点B，线段MN的垂直平分线交x轴于点S，求
的取值范围．
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【推荐2】设已知抛物线
的焦点为
，过的直线与曲线相交于
两点.
(1)若直线的倾斜角为
，且
，求
；
(2)若
，椭圆
上两个点
满足：
三点共线且
，求四边形
的面积的最小值.
的焦点为，过的直线与曲线相交于两点.(1)若直线
的倾斜角为，且，求；(2)若
，椭圆上两个点满足：三点共线且，求四边形的面积的最小值.
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（
）的一个焦点为
，一个顶点为
．
轴于点
，求
的面积．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
，
是椭圆
：
长轴的两个端点，点
在椭圆上，直线
，
的斜率之积等于
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
，直线方程为
，若过点
的直线与椭圆相交于，两点，直线
，
与的交点分别为
，
，线段
的中点为.判断是否存在正数
使直线
的斜率为定值，并说明理由.
，是椭圆：长轴的两个端点，点在椭圆上，直线，的斜率之积等于.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
，直线方程为，若过点的直线与椭圆相交于，两点，直线，与的交点分别为，，线段的中点为.判断是否存在正数使直线的斜率为定值，并说明理由.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆 的一个焦点F在抛物线
的准线上，且椭圆过点
，直线与椭圆交于A，B两个不同点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为，且不过点P，设直线PA，PB的斜率分别为，，求
的值．
的一个焦点F在抛物线的准线上，且椭圆过点，直线与椭圆交于A，B两个不同点．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线的斜率为
，且不过点P，设直线PA，PB的斜率分别为，，求的值．
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的左、右顶点分别为
是椭圆
、
的斜率之积；
、
，以原点为圆心，
为半径的圆
的四条边均相切，点
过点
．
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦距为
，点
在椭圆外，O为坐标原点，OP与椭圆交于点Q，过Q作椭圆的切线l，切线斜率为
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设斜率为k的直线与椭圆E交于A，B两点，D为线段AB的中点，若E上存在点C，使得
，求证：
的面积为定值．
的焦距为，点在椭圆外，O为坐标原点，OP与椭圆交于点Q，过Q作椭圆的切线l，切线斜率为．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设斜率为k的直线与椭圆E交于A，B两点，D为线段AB的中点，若E上存在点C，使得
，求证：的面积为定值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设曲线
过
两点.
为坐标原点.
（1）求曲线的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与曲线恒有两个交点
，且
？若存在，写出该圆的方程，并求
的取值范围.若不存在，说明理由.
过两点.为坐标原点.（1）求曲线
的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与曲线
恒有两个交点，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围.若不存在，说明理由.
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的离心率为
的直线l交椭圆C于不同的两点M，N(异于A，B两点).
的值：
