某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备加大研发资金投入,为了解年研发资金投入额(单位:亿元)对年盈利额(单位:亿元)的影响,通过对“十二五”和十三五规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析,建立了两个函数模型:,,其中、、、均为常数,为自然对数的底数,令,,经计算得如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合度更好?
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程;(系数精确到0.01)
(3)若希望2024年盈利额为800亿元,请预测2024年的研发资金投入额为多少亿元?(结果精确到0.01)
附:相关系数,参考数据:,.
回归直线中:,.
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程;(系数精确到0.01)
(3)若希望2024年盈利额为800亿元,请预测2024年的研发资金投入额为多少亿元?(结果精确到0.01)
附:相关系数,参考数据:,.
回归直线中:,.
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(已下线)专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.1一元线性回归(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)四川省内江市2024届高三一模数学(理)试题四川省内江市2024届高三一模数学(理)试题
更新时间:2023-12-19 21:59:30
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【推荐1】为了实现绿色发展,避免浪费能源,某市政府计划对居民用电实行阶梯收费的方法.为此,相关部门随机调查了20户居民六月分的月用电量(单位:kwh)和家庭月收入(单位:方元)月用电量数据如下18,63,72,82,93,98,106,10,18,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324家庭月收入数据如下0.21,0.24,0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83,0.93,0.97,0.96,1.1,1.2,1.5,1.8
(1)根据国家发改委的指示精神,该市实行3阶阶梯电价,使7%的用户在第一档,电价为0.56元/kwh,20%的用户在第二档,电价为0.61元/kwh,5%的用户在第三档,电价为0.86元/kwh,试求出居民用电费用Q与用电量x间的函数关系式;
(2)以家庭月收入t为横坐标,电量x为纵坐标作出散点图(如图)求出x关于t的回归直线方程(系数四舍五入保留整数);
(3)小明家庭月收入7000元,按上述关系,估计小明家月支出电费多少元?
(1)根据国家发改委的指示精神,该市实行3阶阶梯电价,使7%的用户在第一档,电价为0.56元/kwh,20%的用户在第二档,电价为0.61元/kwh,5%的用户在第三档,电价为0.86元/kwh,试求出居民用电费用Q与用电量x间的函数关系式;
(2)以家庭月收入t为横坐标,电量x为纵坐标作出散点图(如图)求出x关于t的回归直线方程(系数四舍五入保留整数);
(3)小明家庭月收入7000元,按上述关系,估计小明家月支出电费多少元?
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【推荐2】假设某种设备使用的年限(年)与所支出的维修费用(元)有以下统计资料:
参考数据: ,参考公式:
如果由资料知y对x成线性相关关系.试求:
(1)
(2)线性回归方程
(3)估计使用10年时,维修费用是多少?
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
参考数据: ,参考公式:
如果由资料知y对x成线性相关关系.试求:
(1)
(2)线性回归方程
(3)估计使用10年时,维修费用是多少?
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【推荐1】我国是枇把生产大国,在对枇杷的长期栽培和选育中,形成了众多的品种.成熟的枇杷味道甜美,营养颇丰,而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效.因此,枇杷受到大家的喜爱.某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系,统计如表所示:
结合散点图可知,线性相关.
(Ⅰ)求关于的线性回归方程=(其中,用假分数表示);
(Ⅱ)计算相关系数,并说明(I)中线性回归模型的拟合效果.
参考数据:;
参考公式:回归直线方程=中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
;相关系数
枇杷上市时间(第x天) | 9 | 11 | 14 | 16 | 15 |
卖出枇杷数量(y斤) | 30 | 32 | 36 | 42 | 40 |
结合散点图可知,线性相关.
(Ⅰ)求关于的线性回归方程=(其中,用假分数表示);
(Ⅱ)计算相关系数,并说明(I)中线性回归模型的拟合效果.
参考数据:;
参考公式:回归直线方程=中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
;相关系数
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解题方法
【推荐2】某部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收入y(单位:万元),得到以下数据:
根据表中所给数据,用相关系数r加以判断,是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?若可以,求出y关于x的线性回归方程;若不可以,请说明理由.
月份x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
旅游收入y | 10 | 12 | 11 | 12 | 20 |
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【推荐3】比亚迪, 这个在中国乘用车市场嶡露头角的中国品牌, 如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就不仅是比亚迪的里程硨,更是中国新能源汽车行业的里程碑,标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.比亚迪旗下的宋plus自2020年9月上市以来,在SUV车型中的月销量遥遥领先,现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据.
(1)通过调查研究发现,其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等,影响了汽车的月销量,现将残差过大的数据剔除掉,得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量(单位:万辆)和月份编号的成对样本数据统计.
请用样本相关系数说明与之间的关系可否用一元线性回归模型拟合?若能,求出关于的经验回归方程;若不能,请说明理由.(运算过程及结果均精确到0.01)(若,则线性相关程度很高,可用一元线性回归模型拟合)
(2)为庆祝2023年“双节”(中秋节和国庆节),某地店特推出抽奖优惠活动,奖项共设一、二、三等奖三个奖项,其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励1万元、5千元、2千元,抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为.现有甲、乙两人参加了抽奖活动(每人只有一次抽奖机会),假设他们是否中奖相互独立,求两人所获奖金总额超过1万元的概率.
参考公式:样本相关系数,.
参考数据:,.
(1)通过调查研究发现,其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等,影响了汽车的月销量,现将残差过大的数据剔除掉,得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量(单位:万辆)和月份编号的成对样本数据统计.
月份 | 2022.8 | 2022.9 | 2022.12 | 2023.1 | 2023.2 | 2023.3 | 2023.4 | 2023.6 | 2023.7 | 202.8 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
月销量(单位:万辆) | 4.25 | 4.59 | 4.99 | 3.5 | 3.78 | 3.01 | 2.46 | 2.72 | 3.02 | 3.28 |
(2)为庆祝2023年“双节”(中秋节和国庆节),某地店特推出抽奖优惠活动,奖项共设一、二、三等奖三个奖项,其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励1万元、5千元、2千元,抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为.现有甲、乙两人参加了抽奖活动(每人只有一次抽奖机会),假设他们是否中奖相互独立,求两人所获奖金总额超过1万元的概率.
参考公式:样本相关系数,.
参考数据:,.
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解题方法
【推荐1】某网络购物平台专营店统计了某年2月15日至19日这5天在该店购物的人数(单位:人)的数据如下表:
(1)根据表中数据,建立关于的一元线性回归模型,并根据该回归模型预测当年2月21日在该店购物的人数(人数用四舍五入法取整数);
(2)为了了解参加网购人群的年龄分布,该店随机抽取了200人进行问卷调查.得到如下所示不完整的列联表:
将列联表补充完整,并依据表中数据及小概率值的独立性检验,能否认为“参与网上购物”与“年龄”有关.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
日期 | 2月15日 | 2月16日 | 2月17日 | 2月18日 | 2月19日 |
日期代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
购物人数 | 77 | 84 | 93 | 96 | 100 |
(2)为了了解参加网购人群的年龄分布,该店随机抽取了200人进行问卷调查.得到如下所示不完整的列联表:
年龄 | 不低于40岁 | 低于40岁 | 合计 |
参与过网上购物 | 30 | 150 | |
未参与过网上购物 | 30 | ||
合计 | 200 |
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】如图是某公司一种产品的日销售量(单位:百件)关于日最高气温(单位:)的散点图.
数据:
(1)请剔除一组数据,使得剩余数据的线性相关性最强,并用剩余数据求日销售量关于日最高气温的线性回归方程;
(2)根据现行《重庆市防暑降温措施管理办法》.若气温超过36度,职工可享受高温补贴.已知某日该产品的销售量为53.1,请用(1)中求出的线性回归方程判断该公司员工当天是否可享受高温补贴?
附:,.
数据:
13 | 15 | 19 | 20 | 21 | |
26 | 28 | 30 | 18 | 36 |
(2)根据现行《重庆市防暑降温措施管理办法》.若气温超过36度,职工可享受高温补贴.已知某日该产品的销售量为53.1,请用(1)中求出的线性回归方程判断该公司员工当天是否可享受高温补贴?
附:,.
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