【推荐1】近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表所示：表：根据以上数据，绘制了散点图.

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

（1）根据散点图判断，在推广期内与（，均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，建立关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；
（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表：

支付方式	现金	乘车卡	扫码
比例	10%	60%	30%

车队为缓解周边居民出行压力，以80万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为0.66万元.已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有的概率享受7折优惠，有的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠，预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要年才能开始盈利，求的值.
参考数据：其中，
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

66	1.54	2.711	50.12	3.47

【推荐3】年月日，中国向世界庄严宣告，中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下万农村贫困人口全部脱贫，个贫困县全部摘帽，万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，困扰中华民族几千年的绝对贫困问题得到了历史性的解决！为了巩固脱贫成果，某农科所实地考察，研究发现某脱贫村适合种植、两种经济作物，可以通过种植这两种经济作物巩固脱贫成果，通过大量考察研究得到如下统计数据：经济作物的亩产量约为公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：

年份编号
年份
单价（元/公斤）

经济作物的收购价格始终为元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：

（1）若经济作物的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计年经济作物的单价；
（2）用上述频率分布直方图估计经济作物的平均亩产量（每组数据以区间的中点值为代表），若不考虑其他因素，试判断年该村应种植经济作物还是经济作物？并说明理由．
附：，．

【推荐1】为了研究某种微生物的生长规律，需要了解环境温度（）对该微生物的活性指标的影响，某实验小组设计了一组实验，并得到如表的实验数据：

环境温度（）	1	2	3	4	5	6	7
活性指标

（1）由表中数据判断关于的关系较符合还是，并求关于的回归方程（，取整数）；
（2）根据（1）中的结果分析：若要求该种微生物的活性指标不能低于，则环境温度应不得高于多少？
参考公式：．

【推荐2】随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准.已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量y（）与尺寸x（）之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）.现随机从中抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸x（〕	38	48	58	68	78	88
质量y（〕	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5

根据测得数据作出如下处理：令，得相关统计量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

(1)根据所给统计数据，求y关于x的回归方程；
(2)若从一批该产品中抽取n件进行检测，已知检测结果的误差满足，求至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在（-0.1，0.1）的概率不少于0.9545？
附：①对于样本，_i）（i=1，2，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.②，则

【推荐3】近年来，美国方面滥用国家力量，不择手段打压中国高科技企业，随着贸易战的不断升级，中国某科技公司为了不让外国“卡脖子”，决定在企业预算中减少宣传广告预算，增加对技术研究和人才培养的投入，下表是的连续7年研发投入x和公司年利润y的观测数据，根据绘制的散点图决定用回归模型：来进行拟合.
表I

研发投入（亿元）	20	22	25	27	29	31	35
年利润（亿元）	7	11	21	24	65	114	325

表II（注：表中）

189	567		162	78106
	3040

(1)请借助表II中的数据，求出回归模型的方程；（精确到0.01）
(2)试求研发投入为20亿元时年利润的残差.
参考数据：，附：回归方程中和，残差

【推荐1】人工智能教育是将人工智能与传统教育相结合，借助人工智能和大数据技术打造的智能化教育生态.为了解我国人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到我国2015年－2020年人工智能教育市场规模统计图.如图所示，若用x表示年份代码(2015年用1表示，2016年用2表示，依次类推)，用y表示市场规模(单位：亿元)，试回答：

(1)根据条形统计图中数据，计算变量y与x的相关系数r，并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱(精确到小数点后2位)；
(2)若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示，试求y关于x的线性回归方程，并据此预测2022年中国人工智能教育市场规模(精确到1亿元).
附：线性回归方程，其中；
相关系数；
参考数据：.

【推荐2】2024年3月4日，丰城市农业局在市委组织下召开推进湖塘-董家富硒梨产业高质量发展专题会议，安排部署加快推进特色优势产业富硒梨高质量发展工作，集中资源、力量打造“富硒梨”公共品牌.丰城市为做好富硒梨产业的高质量发展，项目组统计了某果场近5年富硒梨产业综合总产值的各项数据如下：年份x，综合产值y（单位：万元）

年份	2019	2020	2021	2022	2023
年份代码	1	2	3	4	5
综合产值	23.1	37.0	62.1	111.6	150.8

(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；
参考数据：

【推荐1】如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业（以下简称外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：

日期	1	2	3	4	5
外卖甲日接单量x/百单	5	2	9	8	11
外卖乙日接单量y/百单	2.2	2.3	10	5	15

(1)据统计表明y与x之间具有线性相关关系.
（i）请用样本相关系数r加以说明；（若，则可认为y与x有较强的线性相关关系）
（ii）经计算求得y与x之间的经验回归方程为，假定每单外卖企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时，外卖甲所获取的日纯利润的最小值.（结果精确到0.01）
(2)试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.
参考数据：，.

【推荐2】用向量夹角分析表中平均气温与海拔之间、平均气温与纬度之间的相关关系．

气温/℃	6.9	17	16.9	11.3	14.2	12.3	18.2	17.3	10.4	13.3	6.4	8.6
海拔/m	3640	4420	4220	2840	3200	3140	3360	4650	2680	3970	2080	2260
纬度	32.2	33.8	35	36.3	37.1	38.4	38.9	35.3	36.8	33.8	35.9	36.6

【推荐3】为了解某一地区新能源电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程，且销量的方差为，年份的方差为．
(1)求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的线性相关性的强弱．
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

性别	购买非电动汽车	购买电动汽车	总计
男性	39	6	45
女性	30	15	45
总计	69	21	90

依据小概率值的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中男性的人数为，求的分布列和数学期望．
①参考数据：．
②参考公式：线性回归方程为，其中；
相关系数，若，则可判断与线性相关较强；
，其中．附表：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828