在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知四面体
中，
平面
，
．
(1)若
，求证：四面体是鳖臑，并求该四面体的体积；
(2)若四面体是鳖臑，当
时，求二面角
的平面角的大小．
中，平面，．(1)若
，求证：四面体是鳖臑，并求该四面体的体积；(2)若四面体
是鳖臑，当时，求二面角的平面角的大小．
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更新时间：2023-12-21 00:28:45
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【推荐1】如图，三棱台
的底面是正三角形，平面
平面
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若
和梯形的面积都等于
，求三棱锥
的体积.
的底面是正三角形，平面平面，，.（1）求证：
；（2）若
和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，点E在棱
上，
底面，
．
，证明：
；
(2)若点D到平面
的距离为
，求
的长．
中，底面为矩形，点E在棱上，底面，．
，证明：；(2)若点D到平面
的距离为，求的长．
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中，平面
平面
平面
是正三角形，四边形
，
，
.
平面
；
的距离.
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【推荐1】如图所示，已知在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，侧棱
，
，过点
的平面与侧棱
，
，
相交于点
，
，
，且满足
，
．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值．
中，底面是边长为2的菱形，，侧棱，，过点的平面与侧棱，，相交于点，，，且满足，．（1）求证：直线
平面；（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值．
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【推荐2】如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．
(1)求证：AM∥平面BDE；
(2)求二面角A﹣DF﹣B的大小．
，AF＝1，M是线段EF的中点．(1)求证：AM∥平面BDE；
(2)求二面角A﹣DF﹣B的大小．
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中，
，
，
是正三角形，
平面
，且
的中点.
与平面
的位置关系并加以证明；
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，在直角梯形中，
，
，
⊥平面，
，
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）设
的中点为，当
为何值时，能使
？请给出证明．
中，，，⊥平面，，（1）求证：平面
⊥平面；（2）设
的中点为，当为何值时，能使？请给出证明．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在三棱台
中，△ABC为等边三角形，
⊥平面ABC，将梯形
绕旋转至
位置，二面角
的大小为30°．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，设G为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，△ABC为等边三角形，⊥平面ABC，将梯形绕旋转至位置，二面角的大小为30°．(1)若
，证明：；(2)若
，设G为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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.
；
，求直线EF与平面PAE所成角的正弦值.
