某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满200元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球,1个黄色球,1个蓝色球和1个黑色球.顾客不放回的每次摸出1个球,直至摸到黑色球停止摸奖.规定摸到红色球奖励10元,摸到黄色球或蓝色球奖励5元,摸到黑色球无奖励.
(1)求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率;
(2)记X为一名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望.
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球,1个黄色球,1个蓝色球和1个黑色球.顾客不放回的每次摸出1个球,直至摸到黑色球停止摸奖.规定摸到红色球奖励10元,摸到黄色球或蓝色球奖励5元,摸到黑色球无奖励.
(1)求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率;
(2)记X为一名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望.
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更新时间:2016-12-03 01:06:46
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【推荐1】为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召,某贫困县在精准推进上下功夫,在精准扶贫上见实效.根据当地气候特点大力发展中医药产业,药用昆虫的使用相应愈来愈多,每年春暖以后到寒冬前,昆虫大量活动与繁殖,易于采取各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数(单位:个)与一定范围内的温度(单位:)有关,于是科研人员在月份的天中随机选取了天进行研究,现收集了该种药物昆虫的组观察数据如表:
(1)从这天中任选天,记这天药用昆虫的产卵数分别为、,求“事件,均不小于”的概率?
(2)科研人员确定的研究方案是:先从这组数据中任选组,用剩下的组数据建立线性回归方程,再对被选取的组数据进行检验.
①若选取的是月日与月日这组数据,请根据月日、日和日这三组数据,求出关于的线性回归方程?
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过个,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问①中所得的线性回归方程是否可靠?
附公式:,.
日期 | 日 | 日 | 日 | 日 | 日 |
温度 | |||||
产卵数个 |
(2)科研人员确定的研究方案是:先从这组数据中任选组,用剩下的组数据建立线性回归方程,再对被选取的组数据进行检验.
①若选取的是月日与月日这组数据,请根据月日、日和日这三组数据,求出关于的线性回归方程?
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过个,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问①中所得的线性回归方程是否可靠?
附公式:,.
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解题方法
【推荐2】某单位共有职工2000人,其中男职工1200人,女职工800人为调查2019年“双十一”购物节的消费情况,按照性别采用分层抽样的方法抽取了该单位100人在“双十一”当天网络购物的消费金额(单位:百元),其频率分布直方图如下:
列联表
(1)已知抽取的样本中,有3名女职工的消费不低于1000元,现从消费不低于1000元的职工中抽取3名职工进行购物指导,求抽取的3名职工中至少有两名女职工的概率;
(2)在“双十一”当天网络购物消费金额不低于600元者称为“购物狂”,低于600元者称为“理性购物者”.已知在抽取的样本中有18名女职工消费不低于600元,请完成上图中的列联表,并判断能否有99%的把握认为“是不是购物狂”与性别有关.
附:参考数据与公式
列联表
(1)已知抽取的样本中,有3名女职工的消费不低于1000元,现从消费不低于1000元的职工中抽取3名职工进行购物指导,求抽取的3名职工中至少有两名女职工的概率;
(2)在“双十一”当天网络购物消费金额不低于600元者称为“购物狂”,低于600元者称为“理性购物者”.已知在抽取的样本中有18名女职工消费不低于600元,请完成上图中的列联表,并判断能否有99%的把握认为“是不是购物狂”与性别有关.
附:参考数据与公式
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解题方法
【推荐3】为了解某市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表
(1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级.
(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
评估的平均得分 | (0,6] | (6,8] | (8,10] |
全市的总体交通状况等级 | 不合格 | 合格 | 优秀 |
(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
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【推荐1】2023年7月28日至8月8日在成都举行的第三十一届世界大学生夏季运动会是中国西部第一次举办世界性综合运动会.在本届成都大运会中,共有800多支城市志愿服务队139万青年志愿者参加.现某城市志愿服务队通过报名者对某比赛项目的了解程度进行筛选,筛选规则:对报名者进行分组,每两人一组,同组两人以抢答形式进行比赛,共7道题,抢到并回答正确得一分,答错则对方得一分,先得4分者获胜,比赛结束.已知在这次分组中,甲乙两人被分为一组,已知甲,乙两人都参与每一次抢题,且每次抢到的概率相同,甲和乙正确回答每道题的概率分别是、,且两人各道题是否回答正确均相互独立.
(1)在第二道题结束时,求甲:乙的比分为2:0的概率;
(2)若已知在第三道题结束时甲得分以2:1领先,设到比赛结束时,两人共再继续抢答了道题,求的分布列和数学期望.
(1)在第二道题结束时,求甲:乙的比分为2:0的概率;
(2)若已知在第三道题结束时甲得分以2:1领先,设到比赛结束时,两人共再继续抢答了道题,求的分布列和数学期望.
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【推荐2】新型冠状病毒属于属的冠状病毒,人群普遍易感,病毒感染者一般有发热咳嗽 等临床表现,现阶段也出现无症状感染者.基于目前的流行病学调查和研究结果,病毒潜伏期一般为1-14天,大多数为3-7天.为及时有效遏制病毒扩散和蔓延,减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害,需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查.某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查,检查结果统计如下:
(1)能否在犯错率不超过0.001的情况下,认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关.
临界值表:
(2)在全国人民的共同努力下,尤其是全体医护人员的辛勤付出下,我国的疫情得到较好控制,现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者(即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M抗体检测阳性者).根据防控要求,无症状感染者虽然还没有最终确诊患2019新冠肺炎,但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天,已知某人曾与无症状感染者密切接触,而且在家已经居家隔离10天未有临床症状,若该人员居家隔离第天出现临床症状的概率为,,两天之间是否出现临床症状互不影响,而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗,若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离,求该人员在家隔离的天数(含有临床症状表现的当天)的分布列以及数学期望值.(保留小数点后两位)
发热且咳嗽 | 发热不咳嗽 | 咳嗽不发热 | 不发热也不咳嗽 | |
确诊患病 | 200 | 150 | 80 | 30 |
确诊未患病 | 150 | 150 | 120 | 120 |
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.645 | 7.879 | 10.828 |
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