体育强则中国强，国运兴则体育兴，体育强国是新时期我国体育工作改革和发展的目标与任务，银川某学校体育老师决定检验高三学生的1km水平，随机抽取了100位学生进行测试，并根据该项技能的评价指标，按
，
，
，
，分成4组，得到如下图所示的频率分布直方图.
(1)求
的值；
(2)根据频率分布直方图计算出样本评价指标的平均数为81.6，若平均数与中位数之差的绝对值小于1，则认为学生1km水平有显著稳定性；否则不认为有显著稳定性.请估计评价指标的中位数（精确到0.1），并判断学生1km水平是否有显著稳定性；
(3)在选取的100位学员中，其中男生人数与女生人数相同，若规定评价指标不低于80为优秀，低于80为良好，经统计男生中有40个学员评价指标为优秀，请列出
列联表，并判断是否有
的把握认为“评价指标是否优秀与性别有关”.
附：
，其中
.
，，，，分成4组，得到如下图所示的频率分布直方图.(1)求
的值；(2)根据频率分布直方图计算出样本评价指标的平均数为81.6，若平均数与中位数之差的绝对值小于1，则认为学生1km水平有显著稳定性；否则不认为有显著稳定性.请估计评价指标的中位数（精确到0.1），并判断学生1km水平是否有显著稳定性；
(3)在选取的100位学员中，其中男生人数与女生人数相同，若规定评价指标不低于80为优秀，低于80为良好，经统计男生中有40个学员评价指标为优秀，请列出
列联表，并判断是否有的把握认为“评价指标是否优秀与性别有关”.附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
更新时间：2023-12-23 11:28:19
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【推荐1】文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，
，得到如图所示的频率分布直方图.的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)现从该样本成绩在与
两个分数段内的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率.
，，得到如图所示的频率分布直方图.
的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)现从该样本成绩在
与两个分数段内的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率.
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【推荐2】2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了
位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图：
（1）求
的值，并估计这位居民锻炼时间的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家
天的锻炼时长：
（Ⅰ）根据数据求
关于
的线性回归方程；
（Ⅱ）若
（是
中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张“宅”家第
天是否是“有效运动日”？
附；线性回归方程
，其中，
，
．
位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图：（1）求
的值，并估计这位居民锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家
天的锻炼时长：序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
锻炼时长 | 10 | 15 | 12 | 20 | 30 | 25 | 35 |
关于的线性回归方程；（Ⅱ）若
（是中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张“宅”家第天是否是“有效运动日”？附；线性回归方程
，其中，，．
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【推荐3】南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区．根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作．现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．
（1）试求受奖励的分数线；
（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.
（1）试求受奖励的分数线；
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【推荐1】近年来，赣州市坚持把传承弘扬红色基因作为文艺作品创作的主方向，深入挖掘赣南红色文化资源，每年策划一批红色题材的创作选题，推出一批精品力作.2021年，在中国共产党建党一百周年之际，从众多作品中选取了100件进行会展，被选取作品的创作者的年龄（单位：岁）集中在
内，根据统计，得到频率分布直方图（如图）.
(1)根据频率分布直方图，求年龄在
的人数以及这100位创作者年龄的中位数（精确到0.1）；
(2)从这100位创作者中采用分层抽样的方法选出20位参加交流会，再从前三组中选出2人的作品整理入册，求这2人中至多有1人的年龄在
的概率.
内，根据统计，得到频率分布直方图（如图）.(1)根据频率分布直方图，求年龄在
的人数以及这100位创作者年龄的中位数（精确到0.1）；(2)从这100位创作者中采用分层抽样的方法选出20位参加交流会，再从前三组中选出2人的作品整理入册，求这2人中至多有1人的年龄在
的概率.
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【推荐2】从某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
(1)根据上表补全所示的频率分布直方图；
(2)估计这种产品质量指标值的平均数、方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)及中位数(保留一位小数)；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
(1)根据上表补全所示的频率分布直方图；
(2)估计这种产品质量指标值的平均数、方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)及中位数(保留一位小数)；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
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名校
【推荐3】某学校为了解本校历史､物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取
人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：
的有10个.
(1)求和乙样本直方图中的值；
(2)试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.
(3)采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在
和的学生中抽取6人，并从这6人中任取2人，求这两人分数都在中的概率.
人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：
的有10个.(1)求
和乙样本直方图中的值；(2)试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.
(3)采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在
和的学生中抽取6人，并从这6人中任取2人，求这两人分数都在中的概率.
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解题方法
【推荐1】2022年是奥运会，我国北京和张家口联合承办第二十四届冬季奥运会，本届冬奥会共设7个大项（滑雪、滑冰、冰球、冰壶、雪车、雪橇、冬季两项）、15个分项（高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪、北欧两项、短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶、雪车、钢架雪车、雪橇、冬季两项）共计109个小项.某校为了调查学生是否喜欢冬季冰雪运动与性别有关，在高三年级特选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的列联表：
已知从这200名学生中随机抽取1人，这个人喜欢冰雪运动的概率为0.8，表格中
，
.
(1)完成列联表，并判断是否有90%的把握认为喜欢冰雪运动与性别有关；
(2)从上述喜欢冰雪运动的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再从这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用
表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：
，其中.
列联表：| 喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
| 男生 | |  | |
| 女生 |  |  | |
| 合计 |
，.(1)完成
列联表，并判断是否有90%的把握认为喜欢冰雪运动与性别有关；(2)从上述喜欢冰雪运动的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再从这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用
表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：
，其中. | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 0.46 | 0.71 | 1.32 | 2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐2】某市阅读研究小组为了解该市中学生阅读时间与语文成绩的关系，在参加市中学生语文综合能力竞赛的各校学生中随机抽取了500人进行调查，并按学生语文成绩是否达到75分及周平均阅读时间是否低于10小时分类，将调查结果整理成列联表.已知样本中语文成绩不低于75分的人数占样本总数的30%，周平均阅读时间少于10小时的人数占样本总数的一半，而语文成绩不低于75分且周平均阅读时间不少于10小时的有100人.
(1)完成列联表，根据
的独立性检验，能否认为语文成绩与阅读时间有关？
(2)先从成绩不低于75分的样本中按不同阅读时间的人数比例，用分层随机抽样的方法抽取9人进一步做问卷调查，然后从这9人中再随机抽取3人进行访谈，记这3人中周平均阅读时间不少于10小时的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：
.
(1)完成
列联表，根据的独立性检验，能否认为语文成绩与阅读时间有关？周平均阅读时间 语文成绩 | 少于10小时 | 不少于10小时 |
| 低于75分 | ||
| 不低于75分 |
附：
. | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为了解当代中学生喜欢文科､理科的情况，某中学一课外活动小组在学校高一进行文､理分科时进行了问卷调查，问卷共100道题，每题一分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照
分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为"文科意向"学生，低于60分的被称为"理科意向"学生.
(1)根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有
的把握认为是否为"文科意向"与性别有关？
(2)将频率视为概率，现按照性别用分层抽样的方法从"文科意向"学生中抽取8人作进一步调查，校园电视台再从该8人中随机抽取2人进行电视采访，求恰好有1名男生､1名女生被采访的概率.参考公式：
，其中参考临界值：
分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为"文科意向"学生，低于60分的被称为"理科意向"学生.| 理科方向 | 文科方向 | 总计 | |
| 男 | 110 | ||
| 女 | 50 | ||
| 总计 |
列联表，并据此判断是否有的把握认为是否为"文科意向"与性别有关？(2)将频率视为概率，现按照性别用分层抽样的方法从"文科意向"学生中抽取8人作进一步调查，校园电视台再从该8人中随机抽取2人进行电视采访，求恰好有1名男生､1名女生被采访的概率.参考公式：
，其中参考临界值： |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活．某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识．某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图．规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”．
名女生成绩频数分布表：
(1)根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有
%的把握认为“防疫标兵”与性别有关；
(2)以样本估计总体，以频率估计概率，现从该校女生中随机抽取
人，其中“防疫标兵”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望．
附：
名女生成绩频数分布表：成绩 |
|
|
|
|
频数 |
|
|
|
|
列联表，并判断是否有%的把握认为“防疫标兵”与性别有关；男生 | 女生 | 合计 | |
防疫标兵 | |||
非防疫标兵 | |||
合计 |
人，其中“防疫标兵”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望．附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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名校
【推荐2】2020年春季，某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有采购成本分别为
万元/辆和万元/辆的
两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：
（1）填写下表，并判断是否有
的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？
（2）从
和
的车型中各随机抽取车，以表示这
车中使用寿命不低于年的车数，求的分布列和数学期望；
（3）根据公司要求，采购成本由出租公司负责，平均每辆出租车每年上交公司
万元，其余维修和保险等费用自理.假设每辆出租车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆出租车使用寿命的概率，分别以这
辆出租车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？
附：，.
万元/辆和万元/辆的两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车车型使用寿命频数表如下：（1）填写下表，并判断是否有
的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？（2）从
和的车型中各随机抽取车，以表示这车中使用寿命不低于年的车数，求的分布列和数学期望；（3）根据公司要求，采购成本由出租公司负责，平均每辆出租车每年上交公司
万元，其余维修和保险等费用自理.假设每辆出租车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆出租车使用寿命的概率，分别以这辆出租车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？附：
，. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个列联表：
（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？
（3）若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取3人，则至少2人认为作业不多的概率是多少？
参考公式及参考数据：独立性检验概率表
计算公式：
列联表：| 认为作业多 | 认为作业不多 | 合计 | |
| 喜欢玩手机游戏 | 18 | 2 | |
| 不喜欢玩手机游戏 | 6 | ||
| 合计 | 30 |
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？
（3）若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取3人，则至少2人认为作业不多的概率是多少？
参考公式及参考数据：独立性检验概率表
P（ ） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
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