【推荐1】随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型，为了测试A、B两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用黄瓜做对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数达到45及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成频率分布直方图，其中质量指标值分组区间是，，，，.

(1)分别求A实验区黄瓜质量指数的平均数和中位数；（每组数据以区间的中点值为代表，结果保留小数点后一位有效数字）
(2)请根据题中信息完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用肥料有关.

	A有机肥料	B有机肥料	合计
质量优等
质量非优等
合计

，其中n＝a＋b＋c＋d，

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐2】2017年4月23日是世界读书日，瑞金第二中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名初一学生对其课外阅读时间进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”.根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？

	非读书迷	读书迷	合计
男		15
女			45

附：，.

【推荐3】某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件的频率是事件的频率的2倍.

	不使用手机	使用手机	合计
学习成绩优秀人数		12
学习成绩不优秀人数		26
合计

(1)求表中的值，并补全表中所缺数据；
(2)运用独立性检验思想，判断是否有的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
参考数据：，其中.

【推荐1】2019年12月份至今，新冠肺炎的爆发引起全球关注．新冠肺炎的感染病原体为新型冠状病毒，其传染性强，可通过呼吸道飞沫进行传播，传染后容易引起发热、干咳、乏力、呼吸困难等表现新冠肺炎具有一定的潜伏期，为研究潜伏期与患者年龄的关系，一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下列联表：

	潜伏期不超过6天	潜伏期超过6天	总计
50岁以上（含50岁）	65	35	100
50岁以下	55	45	100
总计	120	80	200

（1）根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者的年龄有关？
（2）佩戴口罩可以有效预防新冠肺炎，N95、R95、P95是三种不同材质的口罩，已知某药店现有N95、R05、P95口罩的个数分别为54个，36个，18个，某质检部门按分层抽样的方法随机抽取6个进行质量检查，再从这6个口罩中随机抽取2个进行检验结果对比，求这2个口罩中至少一个是N95口罩的概率．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

【推荐2】很多人都爱好抖音，为了调查手机用户每天使用抖音的时间，某通讯公司在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性平均每天使用抖音的时间（单位：h）分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图估计女性平均每天使用抖音的时间：（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)若每天玩抖音超过4h的用户称为“抖音控”，否则称为“非抖音控”，完成如下列联表，判断是否有90%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关．

	抖音控	非抖音控	总计
男性
女性
总计

【推荐3】前段时间，某机构调查人们对电商平台“618”活动的认可度（分为：强烈和一般两类），随机抽取了100人统计得到2×2列联表的部分数据如表：

	一般	强烈	合计
男			45
女		10
合计	75		100

（1）补全2×2列联表中的数据；
（2）判断能否有95%的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关？
参考公式及数据：

	0.05	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

【推荐1】私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力.为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查结果进行整理后制成下表：

年龄/岁			)
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	6	9	6	3	4

（1）若从年龄在和这两组的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；
（2）在（1）的条件下，令选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量ξ的分布列.

【推荐2】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到其频数分布图（如图所示）.若将这100台机器在三年内更换的易损零件数的频率视为1台机器在三年内更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

(1)求X的分布；
(2)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？并说明理由.

【推荐3】电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务.我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取了50个邮箱名称，得到如下2×2列联表，其中中国人的邮箱占

	中国人	外国人	总计
邮箱名称里有数字	15
邮箱名称里无数字		25
总计

(1)将2×2列联表列联表补充完整，根据小概率值的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？
(2)用样本估计总体，将频率视为概率.在所有中国人邮箱名称里随机抽取3个邮箱名称，记3个中国人邮箱名称里含有数字的个数为，求的分布列和数学期望.
参考公式和数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐1】某人上楼梯，每步上一阶的概率为，每步上二阶的概率为，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n阶的概率为．
（1）求；
（2）该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望．

【推荐2】某企业生产A产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值划分等级及产品售价如下表：

质量指标值m		或	或
产品等级	等品	二等品	三等品
售价（每件）	160元	140元	120元

从该企业生产的A产品中抽取100件作为样本，检测其质量指标值，得到下图的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，求A产品质量指标值的中位数；
（2）用样本频率估计总体概率.现有一名顾客随机购买两件A产品，设其支付的费用为X元，求X的分布列及数学期望.

【推荐3】一只不透明的口袋中有形状、大小完全相同的10个球，其中有两个球的编号为1，三个球的编号为2，三个球编号为3，两个球编号为4.
(1)甲有放回地从袋子中取3次，每次取一个球，求恰有两次取到2号球的概率；
(2)甲从袋子口一次取出三个球，以表示取出的三个球中的最小号码，写出的分布列及数学期望.