如图，正四棱柱
中，M为
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，M为的中点，，.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
2023·四川成都·一模 查看更多[3]
更新时间：2023-12-26 00:01:43
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(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
是长方形，
，
，
,点
为线段
的中点，点
在线段
上，且
．
（1）平面
平面；
（2）求棱锥
的高.
中，底面是长方形，，，,点为线段的中点，点在线段上，且．（1）平面
平面；（2）求棱锥
的高.
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【推荐2】如图，在正四棱锥P－ABCD中，AB＝2，侧面PAD与底面ABCD的夹角为
.
(1)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为
，证明：
；
(2)若球O是正四棱锥P－ABCD的内切球，点Q是正方形ABCD内一动点，且OQ＝OP，当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时，求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
.(1)若点M是正四棱锥P－ABCD内任意一点，点M到平面ABCD，平面PAB，平面PBC，平面PCD，平面PDA的距离分别为
，证明：；(2)若球O是正四棱锥P－ABCD的内切球，点Q是正方形ABCD内一动点，且OQ＝OP，当点Q沿着它所在的轨迹运动一周时，求线段OQ所形成的曲面与底面ABCD所围成的几何体的表面积.
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解题方法
【推荐3】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，
，E为PB中点．
（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；
（Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；
（Ⅲ）求三棱锥E-ABC的体积．
，E为PB中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；
（Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；
（Ⅲ）求三棱锥E-ABC的体积．
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图1，正方形的边长为
，、分别是
和
的中点，
是正方形的对角线
与
的交点，
是正方形两对角线的交点，现沿将
折起到
的位置，使得
，连接
，
，
（如图2）
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的高．
的边长为，、分别是和的中点，是正方形的对角线与的交点，是正方形两对角线的交点，现沿将折起到的位置，使得，连接，，（如图2）（1）求证：
；（2）求三棱锥
的高．
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(0.65)
名校
【推荐2】如图所示，矩形中，
⊥平面
，
，为
上的点，且
⊥平面
.
(1)求证：
⊥平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，⊥平面，，为上的点，且⊥平面.(1)求证：
⊥平面；(2)求三棱锥
的体积．
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，AC＝
－1，∠BAC＝135°.
＋
