在平面直角坐标系
中，原点为
,抛物线
的方程为
,线段
是抛物线的一条动弦．
(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标
;
(2)若
,求证：直线恒过定点；
(3)当
时，设圆
,若存在且仅存在两条动弦,满足直线与圆
相切，求半径
的取值范围？
中，原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦．(1)求抛物线
的准线方程和焦点坐标;(2)若
,求证：直线恒过定点；(3)当
时，设圆,若存在且仅存在两条动弦,满足直线与圆相切，求半径的取值范围？
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更新时间：2016-12-03 01:19:09
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
，过点
的动直线 
与
相交于
两点，抛物线在点 
和点 
处的切线相交于点 
，直线
与 
轴分别相交于点
.
（1）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）求证：点在直线
上；
（3）判断是否存在点
，使得四边形
为矩形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.
，过点的动直线 与相交于两点，抛物线在点 和点 处的切线相交于点 ，直线与 轴分别相交于点.（1）写出抛物线
的焦点坐标和准线方程；（2）求证：点
在直线上；（3）判断是否存在点
，使得四边形为矩形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知点
在抛物线：
上.
(1)求抛物线C的准线方程；
(2)设直线与C交于A，B两点，O为坐标原点，且
，求
面积的最小值.
在抛物线：上.(1)求抛物线C的准线方程；
(2)设直线
与C交于A，B两点，O为坐标原点，且，求面积的最小值.
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，点
在抛物线上.
交抛物线
于点P，记直线AM，AP，AN的斜率分别为
，
，
，求证：
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名校
【推荐1】设抛物线
的方程为
，其中常数
，F是抛物线的焦点.
（1）设A是点F关于顶点O的对称点，P是抛物线上的动点，求
的最大值；
（2）设
，
，
是两条互相垂直，且均经过点F的直线，与抛物线交于点A，B，与抛物线交于点C，D，若点G满足
，求点G的轨迹方程.
的方程为，其中常数，F是抛物线的焦点.（1）设A是点F关于顶点O的对称点，P是抛物线
上的动点，求的最大值；（2）设
，，是两条互相垂直，且均经过点F的直线，与抛物线交于点A，B，与抛物线交于点C，D，若点G满足，求点G的轨迹方程.
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【推荐2】已知曲线
与直线
交于两点
和
，且
.记曲线在点和点之间那一段
与线段
所围成的平面区域（含边界）为
.设点
是上的任一点，且点与点和点均不重合.
(1)若点是线段的中点，试求线段
的中点
的轨迹方程；
(2)若曲线
与有公共点，试求
的最小值.
与直线交于两点和，且.记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为.设点是上的任一点，且点与点和点均不重合.(1)若点
是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；(2)若曲线
与有公共点，试求的最小值.
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与抛物线
交于
.
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【推荐1】已知抛物线，过点的动直线 与相交于两点，抛物线在点 和点 处的切线相交于点 ，直线与 轴分别相交于点.
（1）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）求证：点在直线上；
（3）判断是否存在点，使得四边形为矩形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.
，过点的动直线 与相交于两点，抛物线在点 和点 处的切线相交于点 ，直线与 轴分别相交于点.（1）写出抛物线
的焦点坐标和准线方程；（2）求证：点
在直线上；（3）判断是否存在点
，使得四边形为矩形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知抛物线方程
，过点
作抛物线的两条切线
，切点分别为.
（I）求证：直线过定点
；
（II）求
（
为坐标原点）面积的最小值.
，过点作抛物线的两条切线，切点分别为.（I）求证：直线
过定点；（II）求
（为坐标原点）面积的最小值.
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作两条直线
和
，分别交抛物线
于
，
交于点
的面积为
，
的面积为
，若
，求
的最小值．
