【推荐1】在中，角，，所对的边分别为，，，已知.
（1）求证：为定值；
（2）若，求的值.

【推荐2】如图，扇形区域（含边界）是一风景旅游区，其中P，Q分别在公路OA和OB上．经测得，扇形区域的圆心角，半径为5千米．为了方便旅游参观，打算在扇形区域外修建一条公路，分别与OA和OB交于M，N两点，并且MN与相切于点S（异于点P，Q），设（弧度），将公路的长度记为（单位：千米），假设所有公路的宽度均忽略不计．

(1)将y表示为的函数，并写出的取值范围；
(2)求y的最小值，并求此时的值．

【推荐3】已知为锐角，，.
(1)求的值；
(2)求的值.

【推荐1】在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且
（1）求角C的大小；
（2）若，，求的面积.

【推荐2】如图所示，在中，M是AC的中点，．

(1)若，求AB；
(2)若的面积S．

【推荐3】在中，，.求：
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）和的面积．

【推荐1】在中，角，，的对边分别为，，，已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解决问题．若，_______，求的周长．

【推荐2】的内角 的对边分别为 ，的面积.
（1）求 C；
（2）若 ，求.

【推荐3】已知的三个内角，，所对的边分别是，，，若.
(1)求角；
(2)若点在边上，，，请在下列三个条件中任选一个，求边长.
①为的一条中线；②为的一条角平分线；③为的一条高线.

【推荐1】已知向量，将向量绕原点O旋转到的位置，求点的坐标.

【推荐2】研究表明：正反粒子碰撞会湮灭.某大学科研团队在如下图所示的长方形区域内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A､O两处同时释放甲､乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米，O为中点.

(1)已知向量与的夹角为，且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，当点距碰撞点处多远时？两颗粒子运动路程之和的最大，并求出最大值；
(2)设向量与向量的夹角为（），向量与向量的夹角为（），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米，才能确保对任意的，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？

【推荐3】如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：

（1）与相等的向量共有几个；
（2）与方向相同且模为的向量共有几个；