已知椭圆
的上顶点、右焦点分别为
为坐标原点，且
是面积为2的等腰直角三角形.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是C上的两个动点，且以
为直径的圆经过点O，证明：
为定值.
的上顶点、右焦点分别为为坐标原点，且是面积为2的等腰直角三角形.(1)求C的方程；
(2)设A，B是C上的两个动点，且以
为直径的圆经过点O，证明：为定值.
更新时间：2024-01-03 13:37:12
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，椭圆
，且点
到椭圆C的两焦点的距离之和为
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程；
(Ⅱ) 若
，
是椭圆上的两个点，线段
的中垂线
的斜率为
，且直线与交于点
，求证：点在直线
上.
，且点到椭圆C的两焦点的距离之和为.(Ⅰ)求椭圆
的标准方程；(Ⅱ) 若
，是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为，且直线与交于点，求证：点在直线上.
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解题方法
【推荐2】已知F1，F2为椭圆C：
的左、右焦点，椭圆C过点M
，且MF2⊥F1F2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过点P（2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若存在点Q（m，0），使得|QA|＝|QB|.
①求实数m的取值范围：
②若线段F1A的垂直平分线过点Q，求实数m的值.
的左、右焦点，椭圆C过点M，且MF2⊥F1F2.（1）求椭圆C的方程；
（2）经过点P（2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若存在点Q（m，0），使得|QA|＝|QB|.
①求实数m的取值范围：
②若线段F1A的垂直平分线过点Q，求实数m的值.
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，且右顶点为
．设点A的坐标是
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，其右顶点为
，下顶点为
，定点
，
的面积为
，过点
作与
轴不重合的直线
交椭圆于
两点，直线
分别与
轴交于
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.
的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.（1）求椭圆
的方程；（2）试探究
的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率等于
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点（异于左右顶点），椭圆C的左顶点为D，试判断直线AD的斜率与直线BD的斜率之积与
的大小，并说明理由．
的焦点，离心率等于．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点（异于左右顶点），椭圆C的左顶点为D，试判断直线AD的斜率与直线BD的斜率之积与
的大小，并说明理由．
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，、
，点
是椭圆
是周长为6的等边三角形.
为
、
的斜率分别为
、
，证明：
为定值.
