某学校组织竞赛,有A,B两类问题可供选择,其中A问题答对可得5分,答错0分,B问题答对只可得3分,但答错有2分,现小明与小红参加此竞赛,小红答对2种问题的概率均为0.5,小明答对A,B问题的概率分别为0.3,0.7
(1)小红一共参与回答了2题,记X为小红的累计得分,求X的分布列
(2)小明也参与回答了2道问题,记Y为小明的累计得分,求该如何选择问题,使得E[Y]最大.
(1)小红一共参与回答了2题,记X为小红的累计得分,求X的分布列
(2)小明也参与回答了2道问题,记Y为小明的累计得分,求该如何选择问题,使得E[Y]最大.
23-24高三上·上海普陀·阶段练习 查看更多[4]
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(二)(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】7.3.1离散型随机变量的均值练习上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题
更新时间:2023-12-20 09:24:38
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较难
(0.4)
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【推荐1】某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏,每张彩票的刮奖区印有从10个数字1,2,3,…,10中随机抽取的3个不同数字,刮开涂层即可兑奖,中奖规则为:每张奖卷只能中奖一次(按照最高奖励算)若3个数的积为3的倍数且不为5的倍数时,中三等奖;若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时,中二等奖;若3个数的积既为3的倍数,又为4的倍数,又为7的倍数时,中一等奖;其他情况不中奖.
(1)随机抽取一张彩票,求这张彩票中奖的概率;
(2)假设每张彩票售价为元,且获得三、二、一等奖的奖金分别为5元,10元,50元,从出售该彩票可获利的角度考虑,求的最小值.
(1)随机抽取一张彩票,求这张彩票中奖的概率;
(2)假设每张彩票售价为元,且获得三、二、一等奖的奖金分别为5元,10元,50元,从出售该彩票可获利的角度考虑,求的最小值.
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【推荐2】2019年12月份,我国湖北武汉出现了新型冠状病毒,人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等,严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了增强居民防护意识,增加居民防护知识,某居委会利用网络举办社区线上预防新冠肺炎知识答题比赛,所有居民都参与了防护知识网上答卷,最终甲、乙两人得分最高进入决赛,该社区设计了一个决赛方案:①甲、乙两人各自从个问题中随机抽个.已知这个问题中,甲能正确回答其中的个,而乙能正确回答每个问题的概率均为,甲、乙两人对每个问题的回答相互独立、互不影响;②答对题目个数多的人获胜,若两人答对题目数相同,则由乙再从剩下的道题中选一道作答,答对则判乙胜,答错则判甲胜.
(1)求甲、乙两人共答对个问题的概率;
(2)试判断甲、乙谁更有可能获胜?并说明理由;
(3)求乙答对题目数的分布列和期望.
(1)求甲、乙两人共答对个问题的概率;
(2)试判断甲、乙谁更有可能获胜?并说明理由;
(3)求乙答对题目数的分布列和期望.
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(0.4)
名校
【推荐3】甲、乙两人进行象棋比赛,赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方,需将自己的一枚筹码给对方;若平局,双方的筹码不动,当一方无筹码时,比赛结束,另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知,在一局中甲胜的概率为0.3、乙胜的概率为0.2.
(1)第一局比赛后,甲的筹码个数记为,求的分布列和期望;
(2)求四局比赛后,比赛结束的概率;
(3)若表示“在甲所得筹码为枚时,最终甲获胜的概率”,则.证明:为等比数列.
(1)第一局比赛后,甲的筹码个数记为,求的分布列和期望;
(2)求四局比赛后,比赛结束的概率;
(3)若表示“在甲所得筹码为枚时,最终甲获胜的概率”,则.证明:为等比数列.
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(0.4)
【推荐1】近年来,“盲盒”在许多年轻人中开始流行.小红最近喜欢上了一款单价1元的盲盒.已知盲盒全套共有款玩偶,小红喜欢其中的一款玩偶.已知小红手里有元零花钱(,),小红每次开一个盲盒,若开出自己喜欢的玩偶则停止,否则再开一个盲盒,直到开出自己喜欢的玩偶或者花完零花钱为止.设小红停止开盲盒时剩余零花钱为,小红每次开盲盒的结果互不影响.
(1)若,,求的分布列和数学期望;
(2)证明:.
(1)若,,求的分布列和数学期望;
(2)证明:.
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【推荐2】2021年4月23日是第26个“世界读书日”,某校组织“阅百年历程,传精神力量”主题知识竞赛,有基础题、挑战题两类问题.每位参赛同学回答次,每次回答一个问题,若回答正确,则下一个问题从挑战题库中随机抽取;若回答错误,则下一个问题从基础题库中随机抽取.规定每位参赛同学回答的第一个问题从基础题库中抽取,基础题答对一个得10分,否则得0分;挑战题答对一个得30分,否则得0分.已知小明能正确回答基础类问题的概率为,能正确回答挑战类问题的概率为,且每次回答问题是相互独立的.
(1)记小明前2题累计得分为,求的概率分布列和数学期望;
(2)记第题小明回答正确的概率为,证明:当时,,并求的通项公式.
(1)记小明前2题累计得分为,求的概率分布列和数学期望;
(2)记第题小明回答正确的概率为,证明:当时,,并求的通项公式.
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(0.4)
【推荐3】甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪70元,每单抽成3元;乙公司无底薪,40单以内(含40单)的部分每单抽成5元,超出40单的部分每单抽成7元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其100天的送餐单数,得到频数表如下:
甲公司送餐员送餐单数频数表
乙公司送餐员送餐单数频数表
将上表中的频率视为概率,回答下列问题:
(1)现从甲公司随机抽取3名送餐员,求恰有2名送餐员送餐单数超过40的概率;
(2)(i)记乙公司送餐员日工资为X(单位:元),求X的数学期望;
(ii)某人拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日平均工资的角度考虑,他应该选择去哪家公司应聘,说明理由.
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
送餐单数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
(1)现从甲公司随机抽取3名送餐员,求恰有2名送餐员送餐单数超过40的概率;
(2)(i)记乙公司送餐员日工资为X(单位:元),求X的数学期望;
(ii)某人拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日平均工资的角度考虑,他应该选择去哪家公司应聘,说明理由.
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