已知椭圆
的左､右顶点分别为
为椭圆
上任意一点（与
不重合），直线
和
的斜率之积为
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于
两点，直线
是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由．
的左､右顶点分别为为椭圆上任意一点（与不重合），直线和的斜率之积为，点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于两点，直线是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由．
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更新时间：2023-12-30 21:47:56
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆，的左右焦点分别是
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切，点
在椭圆上
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
两点，且
，
的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由
，的左右焦点分别是，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆相交于两点，且，的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
的左、右焦点为
，
，离心率为
，为椭圆上的一点，且
的内切圆半径最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
：
交椭圆于，
两点，
的角平分线所在的直线与直线
交于点
，记直线
的斜率为
，试问
是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
：的左、右焦点为，，离心率为，为椭圆上的一点，且的内切圆半径最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
：交椭圆于，两点，的角平分线所在的直线与直线交于点，记直线的斜率为，试问是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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的右顶点为
，左焦点为
.
作互相垂直的两条直线
、
，直线
于
两点，
的中点，求
的面积的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知过点
的椭圆
的右焦点为
；
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
与椭圆相切于点，过点作关于原点
的对称点
，过点作
，垂足为，求
面积的最大值．
的椭圆的右焦点为；(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
与椭圆相切于点，过点作关于原点的对称点，过点作，垂足为，求面积的最大值．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如下图所示，已知椭圆的上顶点为，离心率为
，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点作圆
（圆在椭圆内）的两条切线分别与椭圆相交于
两点（异于点），当
变化时，试问直线
是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
的上顶点为，离心率为，且椭圆经过点. (1)求椭圆
的方程；(2)若过点
作圆（圆在椭圆内）的两条切线分别与椭圆相交于两点（异于点），当变化时，试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
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(0.4)
【推荐1】已知椭圆C：
＋y2＝1的右焦点为F，过点F的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A，B两点，直线l：x＝2与x轴相交于点H，过点A作AD⊥l，垂足为D.
（1）求四边形OAHB(O为坐标原点)的面积的取值范围.
（2）证明：直线BD过定点E，并求出点E的坐标.
＋y2＝1的右焦点为F，过点F的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A，B两点，直线l：x＝2与x轴相交于点H，过点A作AD⊥l，垂足为D.（1）求四边形OAHB(O为坐标原点)的面积的取值范围.
（2）证明：直线BD过定点E，并求出点E的坐标.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且椭圆上一点P的坐标为
.
（1）求椭圆M的方程；
（2）设椭圆的右顶点为C，不经过点C的直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过点C，
①证明：直线l过定点，并求出该定点坐标；
②求
面积的最大值.
的离心率为，且椭圆上一点P的坐标为.（1）求椭圆M的方程；
（2）设椭圆的右顶点为C，不经过点C的直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过点C，
①证明：直线l过定点，并求出该定点坐标；
②求
面积的最大值.
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焦点在
到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为
．
，连接
交椭圆
过定点
并求出点
两点，求
的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点
，，是椭圆上的不同两点，且以
为直径的圆经过原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由.
的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点，，是椭圆上的不同两点，且以为直径的圆经过原点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线
相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的左､右焦点分别为，过点作不与坐标轴垂直的直线交于两点，点的坐标为
.
(1)证明：
；
(2)设点关于
轴的对称点为
，求
的面积的最大值.
的左､右焦点分别为，过点作不与坐标轴垂直的直线交于两点，点的坐标为.(1)证明：
；(2)设点
关于轴的对称点为，求的面积的最大值.
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，
分别是椭圆的左、右顶点，动直线l过点
，当直线l经过点
时，直线l与椭圆相切.
与
的斜率之和为
