如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为
的中点，O1，O1′，O2，O2′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
（1）证明：O1′，A′，O2，B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．证明：BO2′⊥平面H′B′G
的中点，O1，O1′，O2，O2′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．（1）证明：O1′，A′，O2，B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．证明：BO2′⊥平面H′B′G
更新时间：2016-12-03 01:34:37
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点，
．
（1）求证：当点M不与点P，B重合时，M，N，D，A四点共面．
（2）当
，二面角
的大小为
时，求PN的长．
中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点，．（1）求证：当点M不与点P，B重合时，M，N，D，A四点共面．
（2）当
，二面角的大小为时，求PN的长．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，
，
，
，
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
为线段
的中点，且过
，
，三点的平面与线段
交于点
，确定点的位置，说明理由；若点
到平面
的距离为
，求
的值.
中，，，，平面.（1）求证：
平面；（2）若
为线段的中点，且过，，三点的平面与线段交于点，确定点的位置，说明理由；若点到平面的距离为，求的值.
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，将其上底面ABC绕
的中心逆时针旋转
，分别连接
得到如图（2）的八面体
，依次连接该八面体侧棱
共面；
的面积；
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【推荐1】如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA， PC的中点．
（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，记直线DF与平面ABC所成的角为
，直线DF与直线BD所成的角为
，二面角
的大小为
，求证：
．
（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，记直线DF与平面ABC所成的角为
，直线DF与直线BD所成的角为 ，二面角的大小为 ，求证： ．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图所示，已知四棱锥，满足
为
中点
，
，
．
(1)求证
平面
(2)若与夹角的余弦值为
，且
，求
与平面
夹角的正弦值
，满足为中点，，． (1)求证
平面(2)若
与夹角的余弦值为，且，求与平面夹角的正弦值
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中，
，
，
，
，
，
.
平面
；
与平面
所成锐二面角的余弦值.
