我市近日开展供热领域民生问题“大调研、大起底、大整治、大提升”工作，在调查阶段，从
两小区一年供热期的数据中随机抽取了相同20天的观测数据，得到 两小区的同日室温平均值如下图所示：
（单位： 
），将供热状况分为以下三个等级：
(1)试估计
小区当年（供热期172天）的供热状况为“舒适”的天数；
(2)若两小区供热状况相互独立，记事件 
“一天中 小区供热等级优于 
小区供热等级”. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件
的概率；
(3)若从供热状况角度选择生活地区居住，你建议选择中的哪个小区，并简述判断依据.
两小区一年供热期的数据中随机抽取了相同20天的观测数据，得到 两小区的同日室温平均值如下图所示：
（单位： ），将供热状况分为以下三个等级：| 室内温度 |  |  |  |
| 供热等级 | 不达标 | 达标 | 舒适 |
(1)试估计
小区当年（供热期172天）的供热状况为“舒适”的天数；(2)若
两小区供热状况相互独立，记事件 “一天中 小区供热等级优于 小区供热等级”. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率；(3)若从供热状况角度选择生活地区居住，你建议选择
中的哪个小区，并简述判断依据.
更新时间：2024-01-05 11:46:38
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【推荐1】某央企在一个社区随机采访男性和女性用户各50名，统计他（她）们一天（
）使用手机的时间，其中每天使用手机超过6小时（含6小时）的用户称为“手机迷”，否则称其为“非手机迷”，调查结果如下：
男性用户的频数分布表
女性用户的频数分布表
（1）分别估计男性用户，女性用户“手机迷”的频率；
（2）求男性用户每天使用手机所花时间的中位数；
（3）求女性用户每天使用手机所花时间的平均数与标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
）使用手机的时间，其中每天使用手机超过6小时（含6小时）的用户称为“手机迷”，否则称其为“非手机迷”，调查结果如下：男性用户的频数分布表
男性用户日用时间分组（ ） |  |  |  |  |  |
| 频数 | 20 | 12 | 8 | 6 | 4 |
| 女性用户日用时间分组（） | | | | | |
| 频数 | 25 | 10 | 6 | 8 | 1 |
（2）求男性用户每天使用手机所花时间的中位数；
（3）求女性用户每天使用手机所花时间的平均数与标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
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【推荐2】某高校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分为五组，得到如下的频率分布表：
（1）请写出频率分布表中a，b，c的值，若同组中的每个数据用该组中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；
（2）为了能选出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名考生进入第二轮面试.从上述进入二轮面试的学生中任意抽取2名学生，记X表示来自第四组的学生人数，求X的分布列和数学期望；
| 组号 | 分 组 | 频数 | 频率 |
| 第一组 |  | 5 |  |
| 第二组 |  | 35 |  |
| 第三组 |  | 30 | a |
| 第四组 |  | b | c |
| 第五组 |  | 10 |  |
（1）请写出频率分布表中a，b，c的值，若同组中的每个数据用该组中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；
（2）为了能选出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名考生进入第二轮面试.从上述进入二轮面试的学生中任意抽取2名学生，记X表示来自第四组的学生人数，求X的分布列和数学期望；
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【推荐3】某市调研机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如表：
（1）若所抽调的50名市民中，收入在
，
的有15名，求
，
，
的值，并完成频率分布直方图．
（2）若从收入（单位：百元）在
，
的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有
人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望．
（3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果．
月收入（单位：百元） |
|
|
|
|
|
|
频数 | 5 |
| 10 | 5 | 5 | |
频率 | 0.1 |
|
| 0.2 | 0.1 | 0.1 |
赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
，
，
，
，
，的有15名，求，，的值，并完成频率分布直方图．（2）若从收入（单位：百元）在
，的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望．（3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果．
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【推荐1】小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为
现对三只小白鼠注射这种药物．
（Ⅰ）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；
（Ⅱ）用
表示三只小白鼠共表现症状的种数，求的分布列及数学期望．
现对三只小白鼠注射这种药物．（Ⅰ）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；
（Ⅱ）用
表示三只小白鼠共表现症状的种数，求的分布列及数学期望．
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【推荐2】在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，发送每个信号数字之间相互独立．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．
(1)记发送信号变量为，接收信号变量为
，且满足
，
，
，求
；
(2)当发送信号0时，接收为0的概率为
，定义随机变量
的“有效值”为
（其中
是的所有可能的取值，
），发送信号“000”的接收信号为“
”，记为
，
，
三个数字之和，求的“有效值”．（
，
）
(1)记发送信号变量为
，接收信号变量为，且满足，，，求；(2)当发送信号0时，接收为0的概率为
，定义随机变量的“有效值”为（其中是的所有可能的取值，），发送信号“000”的接收信号为“”，记为，，三个数字之和，求的“有效值”．（，）
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【推荐3】网球比赛胜1局需得若干分，而每胜1球可得1分.甲､乙两人进行网球比赛，比赛进行到最后阶段，根据规则，有以下两种计分方式可供选择：①长盘制：先净胜2局者胜出比赛，要求：A.先得4分且净胜2分者胜1局，若分数为3平时，一方须净胜2分；B.球员轮流发一局球，直到比赛结束.②短盘制（俗称抢七）：1局定胜负，要求：C.先得7分且净胜2分者胜1局，若分数为6平时，一方须净胜2分；D.一方球员发第1个球，对方发第2，3个球，然后双方轮流发两个球，直到比赛结束.请选择一种计分方式回答下列问题：假设甲发球时甲得分的概率为
，乙发球时甲得分的概率为
，各球的结果相互独立，若甲先发球.
(1)求甲先得2分的概率；
(2)求前5个球，甲得到4分的概率.
我选择第___________种计分方式（填①或②，如果选择多个方式分别解答，按第一个解答计分）
，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，若甲先发球.(1)求甲先得2分的概率；
(2)求前5个球，甲得到4分的概率.
我选择第___________种计分方式（填①或②，如果选择多个方式分别解答，按第一个解答计分）
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