如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，AB为底面直径，四边形POBC是梯形，且
，
，
，D为圆O上一点．
(1)若点M在线段AD上，且
，求证：
∥平面CDB；
(2)当直线PD与平面PAB所成的角为30°时，求二面角
的正弦值．
，，，D为圆O上一点． (1)若点M在线段AD上，且
，求证：∥平面CDB；(2)当直线PD与平面PAB所成的角为30°时，求二面角
的正弦值．
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更新时间：2024-01-06 22:20:14
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐1】四棱锥
的底面是边长为1的正方形，
，
，
，
，
为
上两点，且
．
（1）求证：
面
；
（2）求异面直线
与
所成的角；
（3）求二面角
的正切值.
的底面是边长为1的正方形，，，，，为上两点，且．（1）求证：
面；（2）求异面直线
与所成的角；（3）求二面角
的正切值.
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，E，F分别为CD，PB的中点．
(1)求证：EF∥平面PAD．
(2)在线段PC上是否存在一点Q使得A，E，Q，F四点共面？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
(1)求证：EF∥平面PAD．
(2)在线段PC上是否存在一点Q使得A，E，Q，F四点共面？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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(0.65)
解题方法
【推荐3】如图，在长方体
中，
，M，N分别为
，
的中点，AC与BD交于点O.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
平面.
中，，M，N分别为，的中点，AC与BD交于点O.(1)证明：
平面；(2)证明：
平面.
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【推荐1】如图，在棱长为4的正方体
中，E，F分别是AB，BC上的动点，且
．
(1)求证：
；
(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面
与平面
的夹角的正切值．
中，E，F分别是AB，BC上的动点，且．(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的正切值．
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(0.65)
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，底面
是边长为
的等边三角形，
为
的中点，侧棱
，点在
上，点在
上，且
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，.（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐3】如图，在直三棱柱中，
，
，
是
的中点，
与棱
相交于点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，，，是的中点，与棱相交于点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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