已知椭圆C:()的离心率为,左顶点A到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于不同两点,(不同于A),且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数,求在上的射影的轨迹方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于不同两点,(不同于A),且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数,求在上的射影的轨迹方程.
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(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(九)贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考(四)(12月)数学试题
更新时间:2024-01-07 22:17:15
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【推荐1】已知半椭圆和半圆组成曲线.如图所示,半椭圆内接于矩形,与轴交于点,点是半圆上异于,的任意一点.当点位于点处时,的面积最大.
(1)求曲线的方程;
(2)连,分别交于点,,求证:为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)连,分别交于点,,求证:为定值.
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【推荐2】设两点的坐标分别为,直线相交于点,且它们的斜率之积是,记点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)若为直线上的一动点,直线分别与交于点.求证:直线过定点.
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【推荐1】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 (a>b>0)过点A(2,1),离心率为.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于B,C两点(异于点A),线段BC被y轴平分,且AB⊥AC,求直线l的方程.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于B,C两点(异于点A),线段BC被y轴平分,且AB⊥AC,求直线l的方程.
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【推荐2】已知椭圆过点 ,离心率为.记椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若线段的垂直平分线与轴交于点,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若线段的垂直平分线与轴交于点,求的取值范围.
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【推荐1】欧几里得生活的时期人们就发现了椭圆有如下的光学性质:由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点现有一椭圆,长轴长为,从一个焦点发出的一条光线经椭圆内壁上一点反射之后恰好与轴垂直,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为该椭圆的左顶点,若斜率为且不经过点的直线与椭圆交于,两点,记直线,的斜率分别为,且满足.
①证明:直线过定点;
②若,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为该椭圆的左顶点,若斜率为且不经过点的直线与椭圆交于,两点,记直线,的斜率分别为,且满足.
①证明:直线过定点;
②若,求的值.
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【推荐2】已知椭圆的标准方程为,椭圆上的点到其两焦点的距离之和为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的上顶点,、为椭圆上不同于点的两点,且满足直线、的斜率之积为,证明:直线恒过定点,并求定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的上顶点,、为椭圆上不同于点的两点,且满足直线、的斜率之积为,证明:直线恒过定点,并求定点的坐标.
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