某校数学建模学生社团进行了一项实验研究,采集了的一组数据如下表所示:
(1)画出表中数据的散点图,并指出与之间的相关系数是正还是负;
(2)求出关于的线性回归方程,并写出当时,预测数据的值.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
52.5 | 45 | 40 | 30 | 25 | 17.5 |
该社团对上述数据进行了分析,发现与之间具有线性相关关系.
(1)画出表中数据的散点图,并指出与之间的相关系数是正还是负;
(2)求出关于的线性回归方程,并写出当时,预测数据的值.
附:在线性回归方程中,,其中为样本平均值.
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(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】
更新时间:2024-01-09 17:01:13
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【推荐1】某种产品的广告费用支出(万元)与销售额(万元)之间有如下的对应数据:
(1)作出销售额关于广告费用支出的散点图;
(2)建立关于的线性回归方程;
(3)试估计广告费用为9万元时,销售额是多少?
参考公式:,.
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)建立关于的线性回归方程;
(3)试估计广告费用为9万元时,销售额是多少?
参考公式:,.
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【推荐2】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(1) 请根据上表提供的数据画出散点图,并判断是正相关还是负相关;
(2) 求出关于的回归直线方程,若单价为9元时,预测其销量为多少?
(参考公式:回归直线方程中公式 ,)
单价(元) | 4 | 6 | 7 | 8 | 10 |
销量(件) | 60 | 50 | 45 | 30 | 20 |
(1) 请根据上表提供的数据画出散点图,并判断是正相关还是负相关;
(2) 求出关于的回归直线方程,若单价为9元时,预测其销量为多少?
(参考公式:回归直线方程中公式 ,)
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【推荐1】以下是测得的某省某县某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间,有如下的对应数据:
[附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,]
(1)求y关于x的回归直线方程;
(2)预测当广告费支出为12(百万元)时,则这种产品的销售额为多少?(百万元)
广告费支出x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
销售额y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求y关于x的回归直线方程;
(2)预测当广告费支出为12(百万元)时,则这种产品的销售额为多少?(百万元)
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【推荐2】某企业2021年前5个月的利润情况如下表所示:
设第i个月的利润为y万元.
(1)根据表中数据,求y关于i的线性回归方程;
(2)已知该企业2021年第6个月的利润是20万元.求根据(1)中的回归方程所得第6个月利润的预报值的准确度(准确度,其中m,M分别为预报值和实际值).
附:线性回归方程中的系数,.
第1个月 | 第2个月 | 第3个月 | 第4个月 | 第5个月 | |
利润(单位:万元) | 6 | 8 | 9 | 12 | 15 |
(1)根据表中数据,求y关于i的线性回归方程;
(2)已知该企业2021年第6个月的利润是20万元.求根据(1)中的回归方程所得第6个月利润的预报值的准确度(准确度,其中m,M分别为预报值和实际值).
附:线性回归方程中的系数,.
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【推荐3】为保护生态环境,某地区从2016年开始大力推出新能源汽车,每年拍取1000辆汽车进行调查.在下表所示的是2016年至2020年抽取的1000辆汽车中新能源汽车的辆数y与年份代码x的相关数据:
(1)建立y关于x的回归直线方程;
(2)假设该地区2022年共有30万辆汽车,用样本估计总体,估计该地区2022年有多少辆新能源汽车.
参考公式:回归直线方程子中,,.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源汽车辆数y | 30 | 50 | 70 | 100 | 110 |
(2)假设该地区2022年共有30万辆汽车,用样本估计总体,估计该地区2022年有多少辆新能源汽车.
参考公式:回归直线方程子中,,.
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