直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货销售金额稳步提升，以下是该公司2023年前6个月的带货金额：
(1)根据统计表中的数据，计算变量
与
的样本相关系数
，并判断两个变量与的相关程度（若
，则认为相关程度较强；否则没有较强的相关程度，精确到0.01）；
(2)若与的相关关系拟用线性回归模型表示，试求关于的经验回归方程，并据此预测2023年10月份该公司的直播带货金额（精确到整数）.
附：经验回归方程
，其中
，
样本相关系数
；
参考数据：
.
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
带货金额 万元 | 254 | 354 | 454 | 954 | 1654 | 2054 |
与的样本相关系数，并判断两个变量与的相关程度（若，则认为相关程度较强；否则没有较强的相关程度，精确到0.01）；(2)若
与的相关关系拟用线性回归模型表示，试求关于的经验回归方程，并据此预测2023年10月份该公司的直播带货金额（精确到整数）.附：经验回归方程
，其中，样本相关系数
；参考数据：
.
23-24高二上·黑龙江·期末 查看更多[4]
（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（四）黑龙江省龙东地区五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
更新时间：2024-01-12 00:33:42
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名校
【推荐1】越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症，经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表：
(1)作出散点图：
(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 (精确到0.01)；
(3)根据经验，观测值为正常值的0.85～1.06为正常，若1.06～1.12为轻度焦虑，1.12～1.20为中度焦虑，1.20及其以上为重度焦虑，若为中度焦虑及其以上，则要进行心理疏导，若一个学生在距高考第二周时观测值为100，则该学生是否需要进行心理疏导？
（
, 
）
| 周数x | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| 正常值y | 55 | 63 | 72 | 80 | 90 | 99 |
(1)作出散点图：
(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 (精确到0.01)；
(3)根据经验，观测值为正常值的0.85～1.06为正常，若1.06～1.12为轻度焦虑，1.12～1.20为中度焦虑，1.20及其以上为重度焦虑，若为中度焦虑及其以上，则要进行心理疏导，若一个学生在距高考第二周时观测值为100，则该学生是否需要进行心理疏导？
（
, ）
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐2】某工厂在某年里每月产品的总成本y（单位：万元）与月产量x（单位：万件）之间有如下一组数据：
(1)画出散点图；
(2)求相关系数；
(3)求出线性回归方程．
| x | 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 | 1.98 | 2.07 |
| y | 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 | 3.36 | 3.50 |
(2)求相关系数；
(3)求出线性回归方程．
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解题方法
【推荐3】某工厂在疫情形势好转的情况下，复工后的前5个月的利润情况如下表所示：
设第i个月的利润为y万元．
(1)根据表中数据，求y关于i的方程
（
，
的值要求保留小数点后四位有效数字）；
(2)根据已知数据求得回归方程后，为验证该方程的可靠性，可用一个新数据加以验证，方法如下：先计算新数据
对应的残差
，再计算
，若
，则说明该方程是可靠的，否则说明不可靠．现已知该厂第6个月的利润为120万元，是判断(1)中求得的回归方程是否可靠，说明你的理由．
参考数据：
，取
．
附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
第1个月 | 第2个月 | 第3个月 | 第4个月 | 第5个月 | |
利润（单位：万元） | 1 | 11 | 27 | 51 | 80 |
(1)根据表中数据，求y关于i的方程
（，的值要求保留小数点后四位有效数字）；(2)根据已知数据求得回归方程后，为验证该方程的可靠性，可用一个新数据加以验证，方法如下：先计算新数据
对应的残差，再计算，若，则说明该方程是可靠的，否则说明不可靠．现已知该厂第6个月的利润为120万元，是判断(1)中求得的回归方程是否可靠，说明你的理由．参考数据：
，取．附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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解题方法
【推荐1】随着全国新能源汽车推广力度的加大，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇．某公司生产了A、B两种不同型号的新能源汽车，为了解大众对生产的新能源汽车的接受程度，公司在某地区采用随机抽样的方式进行调查，对A、B两种不同型号的新能源汽车进行综合评估，综合得分按照
，
，
，
分组，绘制成评估综合得分的频率分布直方图（如图）：
(1)以调查结果的频率估计概率，从A、B两种不同型号的新能源汽车中各随机抽取一辆，以X表示这两辆中综合得分不低于80分的辆数，求X的分布列和数学期望；
(2)为进一步了解该地区新能源汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量y（单位：万台）关于年份x的线性回归方程为
，且销量的方差
，年份的方差为
．求y与x的相关系数r，并据此判断该地区新能源汽车销量y与年份x的相关性强弱．
参考公式：
（ⅰ）线性回归方程：
，其中
，
；
（ⅱ）相关系数
（若
，则相关性较弱；若
，则相关性较强；若
，则相关性很强）．
，，，分组，绘制成评估综合得分的频率分布直方图（如图）：
(1)以调查结果的频率估计概率，从A、B两种不同型号的新能源汽车中各随机抽取一辆，以X表示这两辆中综合得分不低于80分的辆数，求X的分布列和数学期望；
(2)为进一步了解该地区新能源汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量y（单位：万台）关于年份x的线性回归方程为
，且销量的方差，年份的方差为．求y与x的相关系数r，并据此判断该地区新能源汽车销量y与年份x的相关性强弱．参考公式：
（ⅰ）线性回归方程：
，其中，；（ⅱ）相关系数
（若，则相关性较弱；若，则相关性较强；若，则相关性很强）．
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解题方法
【推荐2】如图是某采矿厂的污水排放量（单位：吨）与矿产品年产量（单位：吨）的折线图：
(1)依据折线图计算，的相关系数，并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系?（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
(2)若可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为20吨时的污水排放量.
相关公式：
回归方程
中，
，
.
（单位：吨）与矿产品年产量（单位：吨）的折线图：(1)依据折线图计算
，的相关系数，并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系?（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）(2)若可用线性回归模型拟合
与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为20吨时的污水排放量.相关公式：
回归方程
中，，.
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解答题-应用题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某市统计了该市近五年的环保投资额（万元）得下表：
以为解释变量，为响应变量，若用作为经验回归方程，则决定系数
，若用
作为经验回归方程，则决定系数
.
(1)判断与哪一个更适合作为年环保投资额关于年份代号的经验回归方程，并说明理由；
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，求出关于年份代号的经验回归方程.
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
参考数据：
，
，
.
（万元）得下表：年份 | 2017 | 20l8 | 20l9 | 2020 | 2021 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年环保投资额 | 12 | 20 | 35 | 48 | 55 |
为解释变量，为响应变量，若用作为经验回归方程，则决定系数，若用作为经验回归方程，则决定系数.(1)判断
与哪一个更适合作为年环保投资额关于年份代号的经验回归方程，并说明理由；(2)根据（1）的判断结果及表中数据，求出
关于年份代号的经验回归方程. 参考公式：对于一组数据
，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 参考数据：
，，.
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【推荐1】为利于分层教学，某学校根据学生的情况将其分成A、B、C三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成绩，其统计表如下：
A类
，
；
B类
，
；
C类
，
．
请计算出A、B、C学生的
的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定．（结果保留两位有效数字，
越大认为成绩越稳定）
A类
| 第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 分数y（满足150） | 145 | 83 | 95 | 72 | 110 |
，；B类
| 第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 分数y（满足150） | 85 | 93 | 90 | 76 | 101 |
，；C类
| 第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 分数y（满足150） | 85 | 92 | 101 | 100 | 112 |
，．请计算出A、B、C学生的
的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定．（结果保留两位有效数字，越大认为成绩越稳定）
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】从2019年的11月份开始，新冠肺炎疫情逐渐在全球开始蔓延，目前，国内外疫情防控形势仍严峻复杂.
(1)为有效控制疫情传播，需对特殊人群进行核酸检测，为提高检测效率，多采用混合检测模式.“k合1”“混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测，如果这k个人都没有感染新冠病毒，则每人的检测结果均为阴性，检测结束；如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测，得到每人的检测结果，检测结束.现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确，若将这100人随平均分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测试.求两名感染者不在同一组的概率.
(2)2021年12月来，西安市爆发了新冠局部疫情，受疫情影响，餐饮和旅游都受到了影响.某网站统计了西安“
面”在2022年1月7至11日的网络售量y（单位：百件），得到以下数据：
根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由.
参考数据：
，
参考公式：相关系数
.回归直线的方程是：，其中
，
.
(1)为有效控制疫情传播，需对特殊人群进行核酸检测，为提高检测效率，多采用混合检测模式.“k合1”“混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测，如果这k个人都没有感染新冠病毒，则每人的检测结果均为阴性，检测结束；如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测，得到每人的检测结果，检测结束.现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确，若将这100人随平均分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测试.求两名感染者不在同一组的概率.
(2)2021年12月来，西安市爆发了新冠局部疫情，受疫情影响，餐饮和旅游都受到了影响.某网站统计了西安“
面”在2022年1月7至11日的网络售量y（单位：百件），得到以下数据：| 日期x | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 销售量y（百件） | 10 | 12 | 11 | 12 | 20 |
参考数据：
，参考公式：相关系数
.回归直线的方程是：，其中，.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】现代研究表明，体脂率
（体脂百分数）是衡量人体体重与健康程度的一个标准．为分析体脂率对人体总胆固醇
的影响，从女性志愿者中随机抽取12名志愿者测定其体脂率值及总胆固醇指标值（单位：mmol/L），得到的数据如表所示：
(1)利用表中的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请用相关系数加以说明.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
(2)求出与的线性回归方程，并预测总胆固醇指标值为9.5时，对应的体脂率值为多少？（上述数据均要精确到0.1）
(3)医学研究表明，人体总胆固醇指标值服从正态分布
，若人体总胆固醇指标值在区间
之外，说明人体总胆固醇异常，该志愿者需作进一步医学观察.现用样本的
作为
的估计值，用样本的标准差
作为
的估计值，从这12名女志愿者中随机抽4人，记需作进一步医学观察的人数为
，求的分布列和数学期望．
附：参考公式：相关系数
，
，
．
参考数据：
，
，
，
，
．
（体脂百分数）是衡量人体体重与健康程度的一个标准．为分析体脂率对人体总胆固醇的影响，从女性志愿者中随机抽取12名志愿者测定其体脂率值及总胆固醇指标值（单位：mmol/L），得到的数据如表所示：| 女志愿者编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| BFR值x(%) | 14 | 17 | 18 | 19 | 20 | 22 | 23 | 26 | 27 | 29 | 30 | 31 |
| TC指标值y | 2.4 | 4.4 | 4.7 | 4.8 | 5.4 | 5.5 | 5.7 | 6.0 | 6.3 | 6.8 | 7.0 | 9.4 |
与的关系？请用相关系数加以说明.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）(2)求出
与的线性回归方程，并预测总胆固醇指标值为9.5时，对应的体脂率值为多少？（上述数据均要精确到0.1）(3)医学研究表明，人体总胆固醇
指标值服从正态分布，若人体总胆固醇指标值在区间之外，说明人体总胆固醇异常，该志愿者需作进一步医学观察.现用样本的作为的估计值，用样本的标准差作为的估计值，从这12名女志愿者中随机抽4人，记需作进一步医学观察的人数为，求的分布列和数学期望．附：参考公式：相关系数
，，．参考数据：
，，，，．
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解题方法
【推荐1】赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量（单位：ng/g）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量（单位：粒），得到的数据如下表：
(1)求关于的线性回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60ng/g的种子后天生长的优质数量.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，.
（单位：ng/g）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量（单位：粒），得到的数据如下表：赤霉素含量 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
后天生长的优质数量 | 2 | 3 | 7 | 8 | 10 |
关于的线性回归方程；(2)利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60ng/g的种子后天生长的优质数量.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，.
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名校
【推荐2】根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控手段，我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用，自宣传开始后村干部统计了本村
名居民（未接种）的一个样本，
天内每天新接种疫苗的情况，如下统计表：
（1）建立关于的线性回归方程；
（2）假设全村共计
名居民（均未接种过疫苗），用样本估计总体来预测该村
居民接种新冠疫苗需要几天？
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
名居民（未接种）的一个样本，天内每天新接种疫苗的情况，如下统计表：| 第天 |  |  |  |  | |
| 新接种人数 |  |  |  |  |  |
关于的线性回归方程；（2）假设全村共计
名居民（均未接种过疫苗），用样本估计总体来预测该村居民接种新冠疫苗需要几天？参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
您最近半年使用：0次
，
