我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究，所用术语形象丰富．如“堑堵”指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面是矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在三棱柱
中，
，平面
平面
，平面
平面．
(1)证明：三棱柱是“堑堵”；
(2)若
，当“阳马”
的体积最大值时，求平面与平面
所成锐二面角的正切值．
中，，平面平面，平面平面．(1)证明：三棱柱
是“堑堵”；(2)若
，当“阳马”的体积最大值时，求平面与平面所成锐二面角的正切值．
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（已下线）2024南通名师高考原创卷（一）
更新时间：2024-01-28 21:20:26
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图1，在
中，
为的中点，
为
上一点，且
.将
沿
翻折到
的位置，如图2.
(1)当
时，证明：平面
平面；
(2)已知二面角
的大小为
，棱
上是否存在点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.
中，为的中点，为上一点，且.将沿翻折到的位置，如图2. (1)当
时，证明：平面平面；(2)已知二面角
的大小为，棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥
中， 
为正三角形.
(1)证明:
;
(2)求BP与平面PCD所成角的正弦值.
中， 为正三角形.(1)证明:
;(2)求BP与平面PCD所成角的正弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在四面体B-ACD中，
是正三角形，是直角三角形，
，
.
（1）证明:
;
（2）若E是BD的中点，求二面角
的大小.
是正三角形，是直角三角形，，.（1）证明:
;（2）若E是BD的中点，求二面角
的大小.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，已知等腰直角三角形
，其中
，
.点
､
分别是
､
的中点，现将
沿着边
折起到
位置，使
，连接
､
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
，其中，.点､分别是､的中点，现将沿着边折起到位置，使，连接､.（1）求证：
；（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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；点
分别在
上，且
，四棱锥
与直三棱柱的体积之比为
．
与
的距离；
，求二面角
的平面角的正切值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图甲，已知在长方形
中，
，
，M为DC的中点.将
沿
折起，如图乙，使得平面
平面
，求证：
平面
.
中，，，M为DC的中点.将沿折起，如图乙，使得平面平面，求证：平面.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，平面
平面
，
，
，
，
，
，
，平面
与平面
交于．
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
平面，，，，，，，平面与平面交于．(1)求证：
；(2)若
，求二面角的余弦值．
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和
均为等腰直角三角形，且
若平面
平面ADF
若存在，求出此时三棱锥
与三棱锥
的体积之比，若不存在，请说明理由.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面四边形为菱形，
平面，过
的平面交平面于
，
．
(1)证明：
平面；
(2)若平面
平面，
，四棱锥的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于，． (1)证明：
平面；(2)若平面
平面，，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，棱柱中，
，
底面，， 是棱的中点 .
（1）求证：直线与直线
为异面直线；
（2）求直线与平面
所成角的大小.
中，，底面，， 是棱的中点 .（1）求证：直线
与直线为异面直线；（2）求直线
与平面所成角的大小.
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，
，
在底面
.
平面
余弦值的大小.
