在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的焦距为4,且过点
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)已知点
,若存在过点
的直线l与椭圆交于A,B两点,且以AB为直径的圆过点
．
（i）证明：直线l过定点；
（ii）求直线l的斜率的取值范围．
中,已知椭圆的焦距为4,且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
,若存在过点的直线l与椭圆交于A,B两点,且以AB为直径的圆过点．（i）证明：直线l过定点；
（ii）求直线l的斜率的取值范围．
更新时间：2024-01-31 23:08:44
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(0.65)
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)斜率为
的直线
交椭圆于
两点（不同于点
），记直线
的斜率分别为
，证明：
为定值．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)斜率为
的直线交椭圆于两点（不同于点），记直线的斜率分别为，证明：为定值．
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【推荐2】已知椭圆的两个焦点分别为
，且椭圆过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作直线交椭圆于
两点，
是弦
的中点，求直线的方程及弦的长度.
的两个焦点分别为，且椭圆过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作直线交椭圆于两点，是弦的中点，求直线的方程及弦的长度.
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【推荐1】已知A，B，C是椭圆C：
（a>b>0）上的三点，其中点A的坐标为(2
，0)，BC过椭圆的中心，且
·
＝0，||＝2||
（a>b>0）上的三点，其中点A的坐标为(2，0)，BC过椭圆的中心，且·＝0，||＝2||(1)求椭圆C的方程；
(2)过点(0，t)的直线l(斜率存在)与椭圆C交于P，Q两点，设D为椭圆C与y轴负半轴的交点，且|
|＝|
|，求实数t的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆（
）的右焦点为
，离心率为e.
（1）若
，求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于A，B两点，分别为线段
的中点. 若坐标原点O在以为直径的圆上，且
，求k的取值范围.
（）的右焦点为，离心率为e.（1）若
，求椭圆的方程；（2）设直线
与椭圆相交于A，B两点，分别为线段的中点. 若坐标原点O在以为直径的圆上，且，求k的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆C：（）的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆C经过点
．
(1)求椭圆C的方程．
(2)设A是椭圆C的右顶点，P，Q是椭圆C上不同的两点，直线
的斜率分别为
，
，且
．过A作
，垂足为B，试问是否存在定点M，使得线段
的长度为定值？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由．
（）的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆C经过点．(1)求椭圆C的方程．
(2)设A是椭圆C的右顶点，P，Q是椭圆C上不同的两点，直线
的斜率分别为，，且．过A作，垂足为B，试问是否存在定点M，使得线段的长度为定值？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为，左、右焦点分别为
，
，点为椭圆上任意一点，
面积最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过
轴上一点
的直线与椭圆交于
两点，过分别作直线
的垂线，垂足为
，
两点，证明：直线
，交于一定点，并求出该定点坐标.
的离心率为，左、右焦点分别为，，点为椭圆上任意一点，面积最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)过
轴上一点的直线与椭圆交于两点，过分别作直线的垂线，垂足为，两点，证明：直线，交于一定点，并求出该定点坐标.
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，圆O：
与直线AB相切．
．
，求直线EF的方程；
，证明：直线EF过定点．
