已知各项均为正整数的有穷数列
：
满足
，有
.若
等于
中所有不同值的个数，则称数列具有性质P.
(1)判断下列数列是否具有性质P；
①
：3，1，7，5；②
：2，4，8，16，32.
(2)已知数列
：2，4，8，16，32，m具有性质P，求出m的所有可能取值；
(3)若一个数列
：
具有性质P，则
是否存在最小值?若存在，求出这个最小值，并写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由.
：满足，有.若等于中所有不同值的个数，则称数列具有性质P.(1)判断下列数列是否具有性质P；
①
：3，1，7，5；②：2，4，8，16，32.(2)已知数列
：2，4，8，16，32，m具有性质P，求出m的所有可能取值；(3)若一个数列
：具有性质P，则是否存在最小值?若存在，求出这个最小值，并写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-01-21 20:00:21
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设点
在椭圆
内，直线
.
(1)求
与
的交点个数；
(2)设
为上的动点，直线
与相交于
两点.给出下列命题：
①存在点，使得
成等差数列；
②存在点，使得
成等差数列；
③存在点，使得成等比数列；
请从以上三个命题中选择一个，证明该命题为假命题.
注：若选择多个命题分别作答，则按所做的第一个计分.
在椭圆内，直线.(1)求
与的交点个数；(2)设
为上的动点，直线与相交于两点.给出下列命题：①存在点
，使得成等差数列；②存在点
，使得成等差数列；③存在点
，使得成等比数列；请从以上三个命题中选择一个，证明该命题为假命题.
注：若选择多个命题分别作答，则按所做的第一个计分.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设数列
满足
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)若数列
满足
，是否存在实数
，使得数列是单调递增数列?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
(3)对于大于2的正整数
（其中
），若
、
、
三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组
.
满足.(1)求证：数列
为等比数列；(2)若数列
满足，是否存在实数，使得数列是单调递增数列?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.(3)对于大于2的正整数
（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组.
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中，
，
（
为常数）.
，
，
成等差数列，求
【推荐1】已知无穷数列的前
项和为
,若对于任意的正整数,均有
,则称数列具有性质.
（1）判断首项为
,公比为
的无穷等比数列是否具有性质,并说明理由;
（2）已知无穷数列具有性质,且任意相邻四项之和都相等,求证:
;
（3）已知
,数列是等差数列,
,若无穷数列具有性质,求
的取值范围.
的前项和为,若对于任意的正整数,均有,则称数列具有性质.（1）判断首项为
,公比为的无穷等比数列是否具有性质,并说明理由;（2）已知无穷数列
具有性质,且任意相邻四项之和都相等,求证:;（3）已知
,数列是等差数列,,若无穷数列具有性质,求的取值范围.
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【推荐2】对于无穷数列
和函数
，若
，则称是数列的母函数.
(1)定义在
上的函数
满足：对任意
，都有
，且
；又数列
满足
.
（Ⅰ）求证：
是数列
的母函数；
（Ⅱ）求数列的前项和.
(2)已知
是数列
的母函数，且
.若数列
的前项和为
，求证：
.
和函数，若，则称是数列的母函数.(1)定义在
上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足. （Ⅰ）求证：
是数列的母函数；（Ⅱ）求数列
的前项和.(2)已知
是数列的母函数，且.若数列的前项和为，求证：.
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，定义“
变换”：
，其中
，且
，这种“
.继续对数列
进行“
，依此类推，当得到的数列各项均为
时变换结束．
和
经过不断的“
经过有限次“
一定能经过有限次“
