【推荐1】某厂预计从2016年初开始的前x个月内，市场对某种产品的需求总量（单位：台）与月份x的近似关系为：，且；
（1）写出2016年第x个月的需求量与月份x的关系式；
（2）如果该厂此种产品每月生产a台，为保证每月满足市场需求，则a至少为多少？

【推荐2】新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某企业计划引进新能源汽车生产设备，生产某款新能源汽车．生产此款新能源汽车预计全年需投入固定成本4500万元，每生产x百辆该新能源汽车，需另投入成本万元，且．根据市场行情，每辆该新能源汽车的售价为9万元，且全年内生产的车辆能全部销售完．
(1)求生产该新能源汽车的年利润y（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；
(2)当年产量为多少百辆时，该企业的年利润最大？最大年利润是多少万元？

【推荐3】通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明：讲课开始时，学生注意力集中度的值（的值越大，表示学生的注意力越集中）与x的关系如下：
(1)讲课开始时和讲课开始时比较，何时学生的注意力更集中？
(2)讲课开始多少分钟时，学生的注意力最集中，能持续多久？
(3)一道数学难题，需要讲解，并且要求学生的注意力集中度至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由.

【推荐1】已知函数，在点处的切线方程为
(1)求函数的解析式；
(2)若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围；
(3)若对于区间上任意两个自变量的值，，都有，求实数的最小值．

【推荐2】某次射击比赛过关规定：每位参赛者最多有两次射击机会，第一次射击击中靶标，立即停止射击，比赛过关，得4分；第一次未击中靶标，继续进行第二次射击，若击中靶标，立即停止射击，比赛过关，得3分；若未击中靶标，比赛未能过关，得2分．现有12人参加该射击比赛，假设每人两次射击击中靶标的概率分别为m，0.5，每人过关的概率为p．
(1)求p（用m表示）；
(2)设这12人中恰有9人通过射击比赛过关的概率为，求取最大时p和m的值；
(3)在（2）的结果下，求这12人通过射击比赛过关所得总分的平均数．

【推荐3】已知函数.
(1)若时，求在上的最大值和最小值;
(2)若在上是减函数，求实数的取值范围.

【推荐1】某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为元（为常数，且），出厂价为元，根据市场调查知，日销售量（单位：个）与成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个.
（1）求该玩具厂的日利润元与每个玩具的出厂价元之间的函数关系式；
（2）若，则每个玩具的出厂价为为多少元时，该工厂的日利润最大？并求最大值.

【推荐2】2020年9月3日，工业和信息化部消费品工业司发布2020年1-7月全国家用电冰箱产量4691.3万台，同比下降；房间空气调节器产量12353.0万台，同比下降；家用洗衣机产量3984.9万台，同比下降．为此，一公司拟定在2020年双11淘宝购物节期间举行房间空气调节器的促销活动，经测算该产品的年销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中，a为正常数）．已知2020年生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．
（1）试将2020年该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）问：2020年该公司促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

【推荐3】“傻子瓜子”是著名瓜子品牌，芜湖特产之一.屯溪一中组织高二年级赴芜湖方特进   行研学活动，开拓视野，甲、乙两名同学在活动结束之余准备赴商场购买一定量的傻子瓜子.为了让本次研学活动具有实际意义，两名同学经过了解得知系列的瓜子不仅便宜而且口味还不错，并且每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）满足关系式：，其中,为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出系列瓜子11千克.若系列瓜子的成本为3元/千克,试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列瓜子所获得的利润最大.