本题有⑴、⑵、⑶三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4—2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值
及对应的一个特征向量
，并且矩阵M对应的变换将点
变换成
，求矩阵M．
（2）选修4—4：坐标系与参数方程
过点M（3，4），倾斜角为
的直线
与圆C：
（
为参数）相交于A、B两点，试确定
的值．
（3）选修4—5：不等式选讲
已知实数
满足
，
，试确定
的最大值．
（1）选修4—2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值
及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M．（2）选修4—4：坐标系与参数方程
过点M（3，4），倾斜角为
的直线与圆C：（为参数）相交于A、B两点，试确定的值．（3）选修4—5：不等式选讲
已知实数
满足，，试确定的最大值．
10-11高三下·广东·开学考试 查看更多[1]
（已下线）2011届广东省南塘中学高三下学期期初考试数学理卷
更新时间：2016-11-30 14:11:01
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解题方法
【推荐1】已知曲线
的极坐标方程为
(1)将极坐标方程化为普通方程；
(2)若点
在该曲线上，求
的取值范围．
的极坐标方程为(1)将极坐标方程化为普通方程；
(2)若点
在该曲线上，求的取值范围．
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名校
【推荐2】在直角坐标系
中，圆的普通方程为
．在以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为
．
（1）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点
在上，点Q在上，求
的最小值及此时点的直角坐标．
中，圆的普通方程为．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）写出圆
的参数方程和直线的直角坐标方程；（2）设点
在上，点Q在上，求的最小值及此时点的直角坐标．
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【推荐3】在直角坐标系中，曲线的普通方程为
，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为
.
（1）求直线的直角坐标方程，并写出曲线的一个参数方程；
（2）已知
是曲线上的点，求点到直线的距离的最小值.
中，曲线的普通方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线
的直角坐标方程，并写出曲线的一个参数方程；（2）已知
是曲线上的点，求点到直线的距离的最小值.
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解题方法
【推荐1】已知定义在
上的函数
的最小值为
.
(1)求的值；
(2)设
，
，求证：
.
上的函数的最小值为.(1)求
的值；(2)设
，，求证：.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】设函数
的最小值为
.
（1）求；
（2）设
，且
，求证：
.
的最小值为.（1）求
；（2）设
，且，求证：.
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，
，求a的取值范围．
解答题-问答题
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适中
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【推荐1】选修4—2：矩阵与变换
已知
为矩阵
属于
的一个特征向量，求实数
，的值及
．
已知
为矩阵属于的一个特征向量，求实数，的值及．
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解答题-问答题
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【推荐2】已知a，
，点
在矩阵
对应的变换下得到点
.
（1）求a，b的值；
（2）求矩阵A的特征值和特征向量；
（3）若向量
，求
.
，点在矩阵对应的变换下得到点.（1）求a，b的值；
（2）求矩阵A的特征值和特征向量；
（3）若向量
，求.
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对应的变换矩阵是
，变换
对应的变换矩阵是
.
先经过变换
的特征值与特征向量.
