1 . 在中，对应的边分别为.
(1)求；
(2)奥古斯丁•路易斯･柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式：；
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立.若是内一点，过作的垂线，垂足分别为，求的最小值.

2 . 若a，b均为正实数，且满足.
(1)求的最大值；
(2)求证：.

3 . 已知均为正数，且．
(1)证明：；
(2)求的最小值．

4 . 已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若，且函数的最小值为5，证明：.

5 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)当时，设函数的最小值为，若均为正数，且，求的最大值.

6 . 已知.
(1)若，解不等式；
(2)当时，的最小值为3，若正数满足，证明：.

7 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)记函数的最小值为，若正数满足，证明：.

8 . 已知函数的最小值为．
(1)求实数的值；
(2)求的最小值．

9 . 柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量，，由得到，当且仅当时取等号.现已知，，，则的最大值为__________.

10 . 已知均为正实数，且满足．
(1)求的最小值；
(2)求证：.