四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（理）试题
四川
高三
三模
2024-05-17
570次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、平面向量、数列、算法与框图、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、等式与不等式、坐标系与参数方程、不等式选讲
四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（理）试题
四川
高三
三模
2024-05-17
570次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、平面向量、数列、算法与框图、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、等式与不等式、坐标系与参数方程、不等式选讲
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
解题方法
，集合
，则
（
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，则
（
单选题
|
较易(0.85)
，则向量
在向量
方向上的投影是（
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单选题
|
较难(0.4)
解题方法
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单选题
|
较易(0.85)
5. 在等差数列
中，若
，则
（ ）
中，若，则（ ）| A．21 | B．24 | C．27 | D．29 |
【知识点】 等差数列通项公式的基本量计算 等差中项的应用
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2024-05-31更新
|
505次组卷
|
2卷引用：四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（理）试题
单选题
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较易(0.85)
名校
6. 二维码与我们的生活息息相关，我们使用的二维码主要是
大小的特殊的几何图形，即441个点.根据0和1的二进制编码规则，一共有
种不同的码，假设我们1万年用掉
个二维码，那么所有二维码大约可以用（ ）（参考数据：
）
大小的特殊的几何图形，即441个点.根据0和1的二进制编码规则，一共有种不同的码，假设我们1万年用掉个二维码，那么所有二维码大约可以用（ ）（参考数据：）A． 万年 | B． 万年 | C． 万年 | D． 万年 |
【知识点】 对数的运算 对数的运算性质的应用
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7日内更新
|
449次组卷
|
3卷引用：四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（理）试题
单选题
|
适中(0.65)
解题方法
7. 直线
与曲线
相切的一个充分不必要条件为（ ）
与曲线相切的一个充分不必要条件为（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 判断命题的充分不必要条件 已知切线（斜率）求参数
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2024-02-27更新
|
537次组卷
|
2卷引用：河南省部分学校2023-2024学年高中毕业班阶段性测试（六）数学试卷
五个数字组成的没有重复数字的四位数中任取一个数，则该数为偶数的概率为（
单选题
|
适中(0.65)
9. 如图，在正方体
中，已知点
为底面
的中心，
为棱
的中点，则下列结论中错误的是（ ）
中，已知点为底面的中心，为棱的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A．  平面 |
B． 平面 |
C．异面直线 与 所成的角等于 |
D．直线 与平面所成的角等于 |
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单选题
|
适中(0.65)
10. 在平面直角坐标系
中，设椭圆
与双曲线
的离心率分别为
，其中
且双曲线渐近线的斜率绝对值小于
，则下列关系中正确的是（ ）
中，设椭圆与双曲线的离心率分别为，其中且双曲线渐近线的斜率绝对值小于，则下列关系中正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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单选题
|
适中(0.65)
11. 已知函数
，则下列说法中正确的个数是（ ）
①当
时，函数
有且只有一个零点；
②当时，函数
为奇函数，则正数
的最小值为
；
③若函数
在
上单调递增，则
的最小值为；
④若函数在
上恰有两个极值点，则的取值范围为
.
，则下列说法中正确的个数是（ ）①当
时，函数有且只有一个零点；②当
时，函数为奇函数，则正数的最小值为；③若函数
在上单调递增，则的最小值为；④若函数
在上恰有两个极值点，则的取值范围为.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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单选题
|
较难(0.4)
12. 若拋物线
的焦点为
，直线
与抛物线
交于，
两点，
，圆
为
的外接圆，直线
与圆相切于点
，点
为圆上任意一点，则
的取值范围是（ ）
的焦点为，直线与抛物线交于，两点，，圆为的外接圆，直线与圆相切于点，点为圆上任意一点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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二、填空题 添加题型下试题
的坐标满足条件
，则
的最大值为
是偶函数，则实数
填空题-单空题
|
适中(0.65)
解题方法
15. 已知在直三棱柱
中，
，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球与外接球的表面积之比为__________ .
中，，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球与外接球的表面积之比为【知识点】 球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
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填空题-单空题
|
适中(0.65)
解题方法
16. 已知四边形中，
，设
与
的面积分别为
，则
的最大值为__________ .
中，，设与的面积分别为，则的最大值为【知识点】 三角形面积公式及其应用解读 余弦定理解三角形解读
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三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
较易(0.85)
解题方法
17. 已知数列的前
项和为
.
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求数列
的前项和
.
的前项和为.(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求数列的前项和.
【知识点】 求等比数列前n项和 错位相减法求和 利用an与sn关系求通项或项
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
18. 跑腿服务是随即时物流发展出现的非标准化服务，省时省力是消费者使用跑腿服务的主要目的，随着消费者即时需求和节约时间需求的提升，跑腿经济的发展空间有望逐步扩大，某跑腿服务公司随机统计了800名不同年龄消费者每月的跑腿服务使用频率得到如下频数分布表：
(1)若把年龄在
内的人称为青年，年龄在
内的人称为中年，每月使用跑腿服务低于5次的为使用频率低，不低于5次的为使用频率高，补全下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为跑腿服务的使用频率高低与年龄有关?
(2)从样本中每月使用跑腿服务2～4次且年龄在内的消费者中按照年龄段利用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在
与
内的人数分别为X、Y，若
，求
的分布列与数学期望.
参考公式：
，其中
附：
|
|
|
| |
每月1次 | 50 | 40 | 40 | 90 |
每月2～4次 | 80 | 80 | 100 | 60 |
每月5～10次 | 60 | 75 | 56 | 47 |
每月10次以上 | 10 | 5 | 4 | 3 |
内的人称为青年，年龄在内的人称为中年，每月使用跑腿服务低于5次的为使用频率低，不低于5次的为使用频率高，补全下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为跑腿服务的使用频率高低与年龄有关?青年 | 中年 | 合计 | |
使用频率高 | |||
使用频率低 | |||
合计 |
内的消费者中按照年龄段利用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与内的人数分别为X、Y，若，求的分布列与数学期望.参考公式：
，其中附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-09-29更新
|
387次组卷
|
2卷引用：四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学理科试题
解答题-证明题
|
适中(0.65)
中，
，底面
，
为线段
的中点，
.
平面
；
，求二面角
的余弦值.
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
20. 设
分别为椭圆
的左右焦点，椭圆的短轴长为
是直线
上除
外的任意一点，且直线
的斜率与直线
的斜率之比为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点
的直线
交椭圆于
两点，设直线
的斜率分别为
，判断是否成等差数列？并说明理由.
分别为椭圆的左右焦点，椭圆的短轴长为是直线上除外的任意一点，且直线的斜率与直线的斜率之比为3.(1)求椭圆
的方程；(2)过右焦点
的直线交椭圆于两点，设直线的斜率分别为，判断是否成等差数列？并说明理由.
【知识点】 根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中的定值问题
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解答题-问答题
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较难(0.4)
解题方法
21. 已知函数
.
(1)当时，求函数
在
上的值域；
(2)若关于
的不等式
在上恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求函数在上的值域；(2)若关于
的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
【知识点】 由导数求函数的最值（不含参） 利用导数研究不等式恒成立问题
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解答题-问答题
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适中(0.65)
22. 如图，在极坐标系中，曲线
是以
为圆心的半圆，曲线
是以
为圆心的圆，曲线
都过极点.，曲线的极坐标方程；
(2)射线
与曲线分别交于
两点（异于极点），求
面积的最大值.
是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线都过极点.
，曲线的极坐标方程；(2)射线
与曲线分别交于两点（异于极点），求面积的最大值.
【知识点】 极坐标与直角坐标的互化解读 与圆有关的距离问题
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
解题方法
23. 已知
.
(1)若
，解不等式
；
(2)当
时，
的最小值为3，若正数
满足
，证明：
.
.(1)若
，解不等式；(2)当
时，的最小值为3，若正数满足，证明：.
【知识点】 绝对值三角不等式解读 分类讨论解绝对值不等式解读 柯西不等式证明
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7日内更新
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140次组卷
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2卷引用：四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（理）试题
试卷分析
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、平面向量、数列、算法与框图、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、等式与不等式、坐标系与参数方程、不等式选讲
试卷题型（共 23题）
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 交集的概念及运算 求对数函数的定义域 | |
| 2 | 0.85 | 复数的除法运算 共轭复数的概念及计算 | |
| 3 | 0.85 | 平面向量数量积的几何意义 数量积的坐标表示 坐标计算向量的模 | |
| 4 | 0.4 | 求等差数列前n项和 补全循环结构的框图 | |
| 5 | 0.85 | 等差数列通项公式的基本量计算 等差中项的应用 | |
| 6 | 0.85 | 对数的运算 对数的运算性质的应用 | |
| 7 | 0.65 | 判断命题的充分不必要条件 已知切线（斜率）求参数 | |
| 8 | 0.65 | 数字排列问题 计算古典概型问题的概率 | |
| 9 | 0.65 | 求异面直线所成的角 判断线面平行 证明线面垂直 求线面角 | |
| 10 | 0.65 | 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 | |
| 11 | 0.65 | 利用正弦型函数的单调性求参数 辅助角公式 求函数零点或方程根的个数 根据极值点求参数 | |
| 12 | 0.4 | 辅助角公式 数量积的坐标表示 由直线与圆的位置关系求参数 直线与抛物线交点相关问题 | |
| 二、填空题 | |||
| 13 | 0.85 | 根据线性规划求最值或范围 | 单空题 |
| 14 | 0.85 | 求余弦（型）函数的奇偶性 由奇偶性求参数 | 单空题 |
| 15 | 0.65 | 球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 | 单空题 |
| 16 | 0.65 | 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 | 单空题 |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.85 | 求等比数列前n项和 错位相减法求和 利用an与sn关系求通项或项 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 完善列联表 独立性检验解决实际问题 写出简单离散型随机变量分布列 求离散型随机变量的均值 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 证明线面垂直 面面角的向量求法 | 证明题 |
| 20 | 0.65 | 根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中的定值问题 | 问答题 |
| 21 | 0.4 | 由导数求函数的最值（不含参） 利用导数研究不等式恒成立问题 | 问答题 |
| 22 | 0.65 | 极坐标与直角坐标的互化 与圆有关的距离问题 | 问答题 |
| 23 | 0.65 | 绝对值三角不等式 分类讨论解绝对值不等式 柯西不等式证明 | 证明题 |
