已知点
，动点
满足
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)若轨迹的左右顶点分别为
，直线
与直线
交于点
，直线
与轨迹交于相异的两点
，当点不在
轴上时，分别记直线
与
的斜率为 
，
，求证： 
是定值.
，动点满足.(1)求点
的轨迹的方程；(2)若轨迹
的左右顶点分别为，直线与直线交于点，直线与轨迹交于相异的两点，当点不在轴上时，分别记直线与的斜率为 ，，求证： 是定值.
更新时间：2024-01-25 19:43:40
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【推荐1】已知曲线上任意一点
满足
，直线
过点
，且与曲线交于
，
两点.
（1）求曲线的方程；
（2）设点
，直线与
的斜率分别为，，试探求与的关系.
上任意一点满足，直线过点，且与曲线交于，两点.（1）求曲线
的方程；（2）设点
，直线与的斜率分别为，，试探求与的关系.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】动点到点的距离与到直线
的距离的比值为
．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点
的直线
与点的轨迹交于两点，，设点，到直线的距离分别为
，
，当
时，求直线的方程．
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的轨迹的方程；（2）过点
的直线与点的轨迹交于两点，，设点，到直线的距离分别为，，当时，求直线的方程．
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，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记
轴，垂足为
.
与
的斜率之积为定值；
面积的最大值.
【推荐1】已知椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2），
是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆
于，两点，交椭圆于另一个点
，求
面积取得最大值时直线的方程.
过点，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）
，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知
，
为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）直线与椭圆在点处的切线交于点
，当点在椭圆上运动时，求证：以
为直径的圆与直线
恒相切.
，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆
的方程及离心率；（2）直线
与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证：以为直径的圆与直线恒相切.
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的左顶点，过原点且异于
与圆
的另一交点分别为
．
，证明：
为定值；
与
的面积分别为
，求
的最大值．
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，其左、右顶点分别为
，过点
的直线与交于，
两点（异于点），且当
轴时，四边形
的面积为
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与直线
交于点，证明:
三点共线.
的离心率为，其左、右顶点分别为，过点的直线与交于，两点（异于点），且当轴时，四边形的面积为.(1)求
的方程；(2)若直线
与直线交于点，证明:三点共线.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为
，过椭圆的左焦点
且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于
两点，且椭圆截直线
所得弦长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）线段
的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围；
（3）试问在轴上是否存在一点，使得
为定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，请说明理由.
的离心率为，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，且椭圆截直线所得弦长为.（1）求椭圆
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轴上是否存在一点，使得为定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，请说明理由.
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的离心率为
在
的直线交
