【推荐1】已知某健身房初始投资万元，开业第一年运营成本为万元，由于工人工资不断增加及设备维修等，以后每年运营成本增加2万元，假设该健身房每年的营业额为万元，用数列表示前年的纯收入（注：前年纯收入前年营业额之和前年运营成本投资额）.
（1）求该健身房前年的纯收入；
（2）求该健身房年平均利润的最大值；
（3）当前年的纯收入最大时，该健身房拟用前年的纯收入的重新装修，求此次装修的费用.

【推荐2】（1）已知，，且．求的最小值；
（2）已知，，证明：．

【推荐3】现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地租赁费为万元，仓库到车站的距离为km，每月库存管理费为万元，其中与成反比，与成正比．若在距离车站9km处建仓库，则，．
(1)分别求出，与x的关系式．
(2)该公司应该把仓库建在距离车站多远处，才能使这两项费用之和最少？最少费用是多少？

【推荐1】已知直线与圆.
(1)求证：直线l过定点，并求出此定点坐标；
(2)设O为坐标原点，若直线l与圆C交于M，N两点，且直线OM，ON的斜率分别为，，则是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．

【推荐3】已知圆及直线：.
(1)证明：不论取什么实数，直线与圆C总相交；
(2)求直线被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程.

【推荐1】已知矩形的对角线交于点，边所在直线方程为，边所在的直线方程为.
（1）求矩形的外接圆的方程；
（2）已知直线：，求证：直线与矩形的外接圆恒相交，并求出弦长最短时的直线的方程.

【推荐2】已知等腰直角三角形ABC的直角边BC所在直线的方程为，顶点A，求斜边AB和直角边AC所在直线的方程．

【推荐3】已知直线过点、，直线的斜率为且过点．
(1)求直线、交点D的坐标；
(2)已知点、，若直线过点D且与线段MN相交，求直线的斜率k的取值范围．

【推荐1】已知直线，，，记，，．
（1）当时，求原点关于直线的对称点坐标；
（2）求证：不论m为何值，总有一个顶点为定点；
（3）求面积的取值范围可直接利用对勾函数的单调性

【推荐2】设直线的方程为．
(1)求证：不论为何值，直线必过一定点；
(2)若直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，，求面积的最小值．

【推荐3】已知三条直线，，.
（1）若直线，，交于一点，求实数的值；
（2）若直线，，不能围成三角形，求实数的值.