在平面直角坐标系中,,是椭圆:的左、右焦点,是C的左顶点,过点A且斜率为的直线交直线上一点M,已知为等腰三角形,.
(1)求C的方程;
(2)在直线上任取一点,直线:与直线交于点Q,与椭圆C交于D,E两点,若对任意,恒成立,求m的值.
(1)求C的方程;
(2)在直线上任取一点,直线:与直线交于点Q,与椭圆C交于D,E两点,若对任意,恒成立,求m的值.
23-24高三上·浙江宁波·期末 查看更多[2]
更新时间:2024-01-26 18:51:20
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【推荐1】已知点A,B分别为椭圆的左、右顶点,过左焦点的直线l与椭圆C交于P、Q两点,当直线l与x轴垂直时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线,的斜率分别为,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
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【推荐2】已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线与椭圆交于两点,交轴于点,使成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线与椭圆交于两点,交轴于点,使成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为,且.过右焦点的直线与交于两点,的周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过原点作一条垂直于的直线交于两点,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过原点作一条垂直于的直线交于两点,求的取值范围.
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【推荐2】设、分别为椭圆的左、右两个焦点,椭圆的离心率为,且椭圆上任意一点到、的距离之和等于.
(1)求椭圆的方程;
(2)试确定实数的范围,使得椭圆上存在不同两点关于直线对称.
(1)求椭圆的方程;
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线与椭圆C相交于A,B两点,且.求证:的面积为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线与椭圆C相交于A,B两点,且.求证:的面积为定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆:的,满足,过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点(不与重合).直线的斜率为,直线的斜率为,判断与是否为定值?若为定值,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点(不与重合).直线的斜率为,直线的斜率为,判断与是否为定值?若为定值,请说明理由.
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解题方法
【推荐3】如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转 一周形成的曲面)的一部分,过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点F1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知 ,,.
(1)如图建立平面直角坐标系,求截口所在的椭圆的方程;
(2)写出与(1)中所求形状相同,焦点在y轴上的椭圆G的方程(直接写出,不需要写过程);
(3)设过点的直线l与椭圆G交于不同的两点M,N,且M,N与坐标原点O构成三角形,求面积的最大值.
(1)如图建立平面直角坐标系,求截口所在的椭圆的方程;
(2)写出与(1)中所求形状相同,焦点在y轴上的椭圆G的方程(直接写出,不需要写过程);
(3)设过点的直线l与椭圆G交于不同的两点M,N,且M,N与坐标原点O构成三角形,求面积的最大值.
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