已知某公司生产的风干牛肉干是按包销售的，每包牛肉干的质量
（单位：g）服从正态分布
，且
.
(1)若从公司销售的牛肉干中随机选取3包，求这3包中恰有2包质量不小于
的概率；
(2)若从公司销售的牛肉干中随机选取
（为正整数）包，记质量在
内的包数为
，且
，求的最小值.
（单位：g）服从正态分布，且.(1)若从公司销售的牛肉干中随机选取3包，求这3包中恰有2包质量不小于
的概率；(2)若从公司销售的牛肉干中随机选取
（为正整数）包，记质量在内的包数为，且，求的最小值.
23-24高三上·广东湛江·期末 查看更多[4]
更新时间：2024/01/27 00:43:21
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名校
【推荐1】某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在
（单位：
）之间，把零件尺寸在
的记为一等品，尺寸在
的记为二等品，尺寸在
的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：
（1）根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？
附：
（2）以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，分别求出运用甲、乙工艺生产单件产品所获利润的分布列，并推断以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由．
（单位：）之间，把零件尺寸在的记为一等品，尺寸在的记为二等品，尺寸在的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：（1）根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？
| 甲工艺 | 乙工艺 | 总计 | |
| 一等品 | |||
| 非一等品 | |||
| 总计 |
附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
【推荐2】甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为，
，且和的分布列如下表：
试对这两名工人的技术水平进行比较．
，，且和的分布列如下表：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
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| 0 | 1 | 2 |
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解题方法
【推荐1】设随机变量
服从标准正态分布
，已知
，求
．
服从标准正态分布，已知，求．
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【推荐2】在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N(90，100)．
（1）试求考试成绩ξ位于区间(70，110)上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80，100)间的考生大约有多少人？
（1）试求考试成绩ξ位于区间(70，110)上的概率是多少？
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80，100)间的考生大约有多少人？
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【推荐3】已知随机变量
，且正态分布密度函数在
上是严格增函数，在
上是严格减函数，
．
(1)求参数
、
的值；
(2)求
．（结果精确到0.01%）
，且正态分布密度函数在上是严格增函数，在上是严格减函数，．(1)求参数
、的值；(2)求
．（结果精确到0.01%）
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【推荐1】某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个，测量其内径的数据如下（单位：
）：192，192，193，197，200，202，203，204，208，209．设这10个数据的均值为，标准差为．
(1)求和；
(2)已知这批零件的内径（单位：）服从正态分布
，若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径（单位：）分别为：181，190，198，204，213，如果你是该车间的负责人，以原设备生产性能为标准，试根据
原则判断这台设备是否需要进一步调试？并说明你的理由．
参考数据：若，则：
，
，
，
．
）：192，192，193，197，200，202，203，204，208，209．设这10个数据的均值为，标准差为．(1)求
和；(2)已知这批零件的内径
（单位：）服从正态分布，若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径（单位：）分别为：181，190，198，204，213，如果你是该车间的负责人，以原设备生产性能为标准，试根据原则判断这台设备是否需要进一步调试？并说明你的理由．参考数据：若
，则：，，，．
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【推荐2】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：
）落在各个小组的频数分布如下表：
(1)根据频数分布表，求该产品尺寸落在
的概率；
(2)求这50件产品尺寸的样本平均数
．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸
服从正态分布
，其中近似为样本平均值，
近似为样本方差
，经计算得
．利用该正态分布，求
．
附：（1）若随机变量服从正态分布，则
，
；
（2）
．
）落在各个小组的频数分布如下表：| 数据分组 |  |  |  |  |  | |  |
| 频数 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
的概率；(2)求这50件产品尺寸的样本平均数
．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸
服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得．利用该正态分布，求．附：（1）若随机变量
服从正态分布，则，；（2）
．
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【推荐3】2022年4月23日至25日，以“阅读新时代·奋进新征程”为主题的首届全民阅读大会在北京举行，目的是为了弘扬全民阅读风尚，共建共享书香中国．为了解某市的市民一天的阅读时间x（单位：分钟）的情况，随机抽取了600位市民，将其阅读时间（单位：分钟）按照
，
，
，
分成4组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)估计这600位市民的一天阅读时间的平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若全市市民一天的阅读时间X近似地服从正态分布
，其中以（1）中的作为的估计值，某APP为了促进市民阅读，实行奖励积分制，市民每天在该APP的阅读时间X（单位：分钟）与获得奖励积分Y的关系如下表：
求随机变量Y的数学期望．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则
，
．
，，，分成4组，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)估计这600位市民的一天阅读时间的平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若全市市民一天的阅读时间X近似地服从正态分布
，其中以（1）中的作为的估计值，某APP为了促进市民阅读，实行奖励积分制，市民每天在该APP的阅读时间X（单位：分钟）与获得奖励积分Y的关系如下表：X |
|  |
|
Y | 10 | 50 | 100 |
参考数据：若随机变量
服从正态分布，则，．
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