已知双曲线方程为
，
，
为双曲线的左、有焦点，离心率为2，点
为双曲线在第一象限上的一点，且满足
，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点作斜率不为0的直线
交双曲线于
两点；则在
轴上是否存在定点
使得
为定值，若存在，请求出
的值及此时
面积的最小值，若不存在，请说明理由．
，，为双曲线的左、有焦点，离心率为2，点为双曲线在第一象限上的一点，且满足，．(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
作斜率不为0的直线交双曲线于两点；则在轴上是否存在定点使得为定值，若存在，请求出的值及此时面积的最小值，若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-02-27 13:59:32
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
：
的离心率等于实轴长．
(1)求的方程；
(2)过点
作直线
交于，
两点（，在
轴两侧），过原点
作直线的平行线
交于
，
两点（，在轴两侧），试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
：的离心率等于实轴长．(1)求
的方程；(2)过点
作直线交于，两点（，在轴两侧），过原点作直线的平行线交于，两点（，在轴两侧），试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
解题方法
【推荐2】如图，双曲线
的离心率为
，
分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设
和
是x轴上的两点过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线
交双曲线于另一点E．证明：直线
垂直于x轴．
的离心率为，分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且．(1)求双曲线的方程；
(2)设
和是x轴上的两点过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线交双曲线于另一点E．证明：直线垂直于x轴．
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的离心率为2，左、右焦点分别为
，点
为双曲线E右支上异于其顶点的动点，过点A作圆C：
的一条切线AM，切点为M，且
．
与双曲线左支交于点B，双曲线的右顶点为
，直线 AD， BD分别与圆C相交，交点分别为异于点D的点P，Q．判断弦PQ是否过定点，如果过定点，求出定点，如果不过定点，说明理由．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
.
(1)过
的直线与双曲线有且只有一个公共点，求直线的斜率；
(2)若直线
与双曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以线段
为直径的圆过双曲线的左顶点
，求证：直线过定点.
.(1)过
的直线与双曲线有且只有一个公共点，求直线的斜率；(2)若直线
与双曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以线段为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点.
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线
的右顶点为A，P，Q是双曲线上除顶点以外的任意两点，M为PQ的中点．
(1)设直线PQ与直线OM的斜率分别为
，
，求
的值；
(2)若
，试探究直线PQ是否过定点？若过定点，请求出该定点坐标；否则，请说明理由．
的右顶点为A，P，Q是双曲线上除顶点以外的任意两点，M为PQ的中点．(1)设直线PQ与直线OM的斜率分别为
，，求的值；(2)若
，试探究直线PQ是否过定点？若过定点，请求出该定点坐标；否则，请说明理由．
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的右焦点为
，点F到C的渐近线的距离为1.
交于点Q，问x轴上是否存在定点M，使得
？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由.
