遗传学在培育作物新品种中有着重要的应用．已知某种农作物植株有
，
，
三种基因型，根据遗传学定律可知，个体自交产生的子代全部为个体，个体自交产生的子代全部为个体，个体自交产生的子代中，，，，个体均有，且其数量比为
．假设每个植株自交产生的子代数量相等，且所有个体均能正常存活．
(1)现取个数比为
的，，植株个体进行自交，从其子代所有植株中任选一株，已知该植株的基因型为，求该植株是由个体自交得到的概率；
(2)已知基因型为AA的植株具备某种优良性状且能保持该优良性状的稳定遗传，是理想的作物新品种．农科院研究人员为了获得更多的植株用于农业生产，将通过诱变育种获得的Aa植株进行第一次自交，根据植株表现型的差异将其子代中的个体人工淘汰掉后，再将剩余子代植株全部进行第二次自交，再将第二次自交后代中的个体人工淘汰掉后，再将剩余子代植株全部进行第三次自交……此类推，不断地重复此操作，从第
次自交产生的子代中任选一植株，该植株的基因型恰为AA的概率记为
（
且
）
①证明：数列
为等比数列；
②求
，并根据的值解释该育种方案的可行性．
，，三种基因型，根据遗传学定律可知，个体自交产生的子代全部为个体，个体自交产生的子代全部为个体，个体自交产生的子代中，，，，个体均有，且其数量比为．假设每个植株自交产生的子代数量相等，且所有个体均能正常存活．(1)现取个数比为
的，，植株个体进行自交，从其子代所有植株中任选一株，已知该植株的基因型为，求该植株是由个体自交得到的概率；(2)已知基因型为AA的植株具备某种优良性状且能保持该优良性状的稳定遗传，是理想的作物新品种．农科院研究人员为了获得更多的
植株用于农业生产，将通过诱变育种获得的Aa植株进行第一次自交，根据植株表现型的差异将其子代中的个体人工淘汰掉后，再将剩余子代植株全部进行第二次自交，再将第二次自交后代中的个体人工淘汰掉后，再将剩余子代植株全部进行第三次自交……此类推，不断地重复此操作，从第次自交产生的子代中任选一植株，该植株的基因型恰为AA的概率记为（且）①证明：数列
为等比数列；②求
，并根据的值解释该育种方案的可行性．
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更新时间：2024-01-25 10:03:16
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【推荐1】学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：
(1)成绩不低于80分记为“优秀”，请完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？
(2)从两个班级的成绩在
的所有学生中任选2人，记事件A为“选出的2人中恰有1人来自甲班”，求事件A发生的概率
.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
(1)成绩不低于80分记为“优秀”，请完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？成绩优秀 | 成绩不优秀 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
总计 |
的所有学生中任选2人，记事件A为“选出的2人中恰有1人来自甲班”，求事件A发生的概率. 参考公式：
，其中.参考数据：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【推荐2】11月29日，辽宁省政府新闻办召开“山海有情 天辽地宁”冰雪主题系列首场现场新闻发布会，该会重点介绍今年沈阳市深入开展冰雪旅游､冰雪运动､冰雪文化的主要举措､重点活动和亮点特色.某冰雪乐园计划推出冰雪优惠活动，发放冰雪消费券.该冰雪乐园计划通过摸球兄奖的方式对1000位顾客发放消费券，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸取2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获得的消费券的总额.
(1)若袋中所装的4个球中1个所标的面值为30元，其余3个均为20元，求顾客所获得的消费券的总额为50元的概率.
(2)该冰雪乐园对消费券总额的预算是100000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值40元､60元的2种球组成，或由标有面值30元､50元､70元的3种球组成.为了使顾客得到的消费券总额的期望符合该冰雪乐园的预算且每位顾客所获得的消费券的总额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计方案，并说明理由.
(1)若袋中所装的4个球中1个所标的面值为30元，其余3个均为20元，求顾客所获得的消费券的总额为50元的概率.
(2)该冰雪乐园对消费券总额的预算是100000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值40元､60元的2种球组成，或由标有面值30元､50元､70元的3种球组成.为了使顾客得到的消费券总额的期望符合该冰雪乐园的预算且每位顾客所获得的消费券的总额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计方案，并说明理由.
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(0.4)
解题方法
【推荐3】某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段
，
，
，
，
，
进行分组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：
（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；
（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取3人，求所抽取的3名学生中，至少有1人为非“体育良好”的概率；
（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为
，
，
，且
，
，
，当三人的体育成绩方差
最小时，写出，，的一组值（不要求证明）.
注：
，其中
.
，，，，，进行分组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；
（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在
和的样本学生中随机抽取3人，求所抽取的3名学生中，至少有1人为非“体育良好”的概率；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为
，，，且，，，当三人的体育成绩方差最小时，写出，，的一组值（不要求证明）.注：
，其中.
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【推荐1】4月19日是中国传统二十四节气之一的“谷雨”，联合国将这天定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献，旨在庆祝多种语言以及文化多样性，促进联合国六种官方语言平等使用．某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，每位留学生随机抽取问题并依次作答，其中每个问题的回答相互独立．若答对一题记2分，答错一题记1分，已知甲留学生答对每个问题的概率为
，答错的概率为
．
(1)甲留学生随机抽取
题，记总得分为
，求的分布列与数学期望；
(2)（ⅰ）若甲留学生随机抽取
道题，记总得分恰为
分的概率为
，求数列
的前项和；
（ⅱ）记甲留学生已答过的题累计得分恰为分的概率为
，求数列
的通项公式．
，答错的概率为．(1)甲留学生随机抽取
题，记总得分为，求的分布列与数学期望；(2)（ⅰ）若甲留学生随机抽取
道题，记总得分恰为分的概率为，求数列的前项和；（ⅱ）记甲留学生已答过的题累计得分恰为
分的概率为，求数列的通项公式．
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(0.4)
【推荐2】某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，下雨会影响药材品质，基地收益如表所示：
若基地额外聘请工人，可在下周一当天完成全部采摘任务，无雨时收益
万元；有雨时，收益
万元.额外聘请工人的成本为万元.
已知下周一和下周二有雨的概率都为
，两天是否下雨互不影响，基地收益为万元的概率为
.
（1）若不额外聘请工人，求基地的预期收益；
（2）该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.
周一 | 无雨 | 无雨 | 有雨 | 有雨 |
周二 | 无雨 | 有雨 | 无雨 | 有雨 |
收益 | 30万元 | 20万元 | 15万元 | 10万元 |
万元；有雨时，收益万元.额外聘请工人的成本为万元.已知下周一和下周二有雨的概率都为
，两天是否下雨互不影响，基地收益为万元的概率为.（1）若不额外聘请工人，求基地的预期收益；
（2）该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.
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解答题-应用题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】已知上学期间，甲每天
之前到校的概率为
，
(1)设
为事件“在上学期间随机选择三天，甲在之前到校的天数恰为
天”，求事件发生的概率；
(2)已知乙每天之前到校的概率为
，且甲、乙两位同学每天到校情况相互独立..
①在上学期间随机选择两天，记为甲之前到校的天数，记
为乙之前到校的天数，
，求
的分布列和数学期望；
②在上学期间随机选择天，若在这天中，甲之前到校的天数多于乙，则记
，否则记
，分别比较
，
的大小和
，
的大小，直接写出结论.
之前到校的概率为，(1)设
为事件“在上学期间随机选择三天，甲在之前到校的天数恰为天”，求事件发生的概率；(2)已知乙每天
之前到校的概率为，且甲、乙两位同学每天到校情况相互独立..①在上学期间随机选择两天，记
为甲之前到校的天数，记为乙之前到校的天数，，求的分布列和数学期望；②在上学期间随机选择
天，若在这天中，甲之前到校的天数多于乙，则记，否则记，分别比较，的大小和，的大小，直接写出结论.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】甲、乙两名小朋友，每人手中各有3张龙年纪念卡片，其中甲手中的3张卡片为1张金色和2张银色，乙手中的3张卡片都是金色的，现在两人各从自己的卡片中随机取1张，去与对方交换，重复次这样的操作，记甲手中银色纪念卡片
张，恰有2张银色纪念卡片的概率为
，恰有1张银色纪念卡片的概率为
．
(1)求
的值．
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张，求首次出现这种情况的概率．
(3)记
．
（i）证明数列
为等比数列，并求出
的通项公式．
（ii）求的分布列及数学期望．（用表示）
次这样的操作，记甲手中银色纪念卡片张，恰有2张银色纪念卡片的概率为，恰有1张银色纪念卡片的概率为．(1)求
的值．(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张，求首次出现这种情况的概率
．(3)记
．（i）证明数列
为等比数列，并求出的通项公式．（ii）求
的分布列及数学期望．（用表示）
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】某公司为激励员工，在年会活动中，该公司的
位员工通过摸球游戏抽奖，其游戏规则为：每位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球，这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球，并将这个球放入第2个暗盒里，第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里，依次类推，第
位员工再从第个暗盒里面取出1个球并放入第个暗盒里.第位员工从第个暗盒中取出1个球，游戏结束.若某员工取出的球为红球，则该员工获得奖金1000元，否则该员工获得奖金500元.设第
位员工获得奖金为
元.
(1)求
的概率；
(2)求的数学期望
，并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.
位员工通过摸球游戏抽奖，其游戏规则为：每位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球，这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球，并将这个球放入第2个暗盒里，第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里，依次类推，第位员工再从第个暗盒里面取出1个球并放入第个暗盒里.第位员工从第个暗盒中取出1个球，游戏结束.若某员工取出的球为红球，则该员工获得奖金1000元，否则该员工获得奖金500元.设第位员工获得奖金为元.(1)求
的概率；(2)求
的数学期望，并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】设
的所有可能取值为
，称
（
）为二维离散随机变量
的联合分布列，用表格表示为：
仿照条件概率的定义，有如下离散随机变量的条件分布列：定义
，对于固定的
，若
，则称
为给定
条件下的条件分布列．
离散随机变量的条件分布的数学期望（若存在）定义如下：
．
(1)设二维离散随机变量的联合分布列为
求给定
条件下的条件分布列；
(2)设为二维离散随机变量，且
存在，证明：
；
(3)某人被困在有三个门的迷宫里，第一个门通向离开迷宫的道，沿此道走30分钟可走出迷宫；第二个门通一条迷道，沿此迷道走50分钟又回到原处；第三个门通一条迷道，沿此迷道走70分钟也回到原处．假定此人总是等可能地在三个门中选择一个，试求他平均要用多少时间才能走出迷宫．
的所有可能取值为，称（）为二维离散随机变量的联合分布列，用表格表示为：Y X |
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| 1 |
，对于固定的，若，则称为给定条件下的条件分布列．离散随机变量的条件分布的数学期望（若存在）定义如下：
．(1)设二维离散随机变量
的联合分布列为Y X | 1 | 2 | 3 |
|
1 | 0.1 | 0.3 | 0.2 | 0.6 |
2 | 0．05 | 0.2 | 0.15 | 0.4 |
| 0.15 | 0.5 | 0.35 | 1 |
条件下的条件分布列；(2)设
为二维离散随机变量，且存在，证明：；(3)某人被困在有三个门的迷宫里，第一个门通向离开迷宫的道，沿此道走30分钟可走出迷宫；第二个门通一条迷道，沿此迷道走50分钟又回到原处；第三个门通一条迷道，沿此迷道走70分钟也回到原处．假定此人总是等可能地在三个门中选择一个，试求他平均要用多少时间才能走出迷宫．
您最近一年使用：0次
