已知椭圆
的焦点是椭圆
的顶点，椭圆
的焦点也是的顶点．
(1)求
的方程；(2)若
，
，
三点均在上，且
，直线
，
，
的斜率均存在，证明：直线过定点（用
，
表示）．
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更新时间：2024-02-14 12:07:10
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
在椭圆
上，
，
，且的离心率为
，抛物线
，点
在
上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作的切线
，若
，直线
与交于
两点，求
面积的最大值．
的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，且的离心率为，抛物线，点在上．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作的切线，若，直线与交于两点，求面积的最大值．
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【推荐2】已知椭圆：
的焦点分别为
和
，离心率为
.不过
且与
轴垂直的直线交椭圆于
，
两个不同的点，直线
与椭圆的另一交点为点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)①若直线
交轴于点
，求以
为直径的圆的方程；
②若过与
垂直的直线交椭圆于，
两个不同的点，当
取最小值时，求直线的方程.
：的焦点分别为和，离心率为.不过且与轴垂直的直线交椭圆于，两个不同的点，直线与椭圆的另一交点为点.(1)求椭圆
的方程；(2)①若直线
交轴于点，求以为直径的圆的方程；②若过
与垂直的直线交椭圆于，两个不同的点，当取最小值时，求直线的方程.
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，过椭圆
是椭圆
轴对称的两点，直线
交椭圆
外接圆的圆心，求
的最小值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，点P在直线
上且不在x轴上，直线
与椭圆E的交点分别为A、B，直线
与椭圆E的交点分别为C、D.
（1）设直线、的斜率分别为
、
，求
的值
（2）问直线m上是否点P，使得直线OA，OB，OC，OD的斜率
，
，
，
满足
若存在，求出所有满足条件的点P的坐标若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为、，点P在直线上且不在x轴上，直线与椭圆E的交点分别为A、B，直线与椭圆E的交点分别为C、D.（1）设直线
、的斜率分别为、，求的值（2）问直线m上是否点P，使得直线OA，OB，OC，OD的斜率
，，，满足若存在，求出所有满足条件的点P的坐标若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】记
．
（1）求方程
的实数根；
（2）设
，
，
均为正整数，且
为最简根式，若存在
，使得
可唯一表示为
的形式
，试求椭圆
的焦点坐标；
（3）已知
，是否存在
，使得
成立，若存在，试求出
的值；若不存在，请说明理由．
．（1）求方程
的实数根；（2）设
，，均为正整数，且为最简根式，若存在，使得可唯一表示为的形式，试求椭圆的焦点坐标；（3）已知
，是否存在，使得成立，若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．
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的左、右焦点分别为
，
交椭圆于
.
时，求
的值；
，求
，使得
是一个确定的常数？若存在，求出点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆E 
的左、右焦点为，过 
的直线交椭圆于，
两点，
的周长为
.
(1)求椭圆 的方程;
(2)点，分别为椭圆的上、下顶点，过直线
上任意一点 作直线 
和 
，分别交椭圆于 
，
两点.证明：直线 
过定点.
的左、右焦点为，过 的直线交椭圆于，两点，的周长为.(1)求椭圆
的方程;(2)点
，分别为椭圆的上、下顶点，过直线上任意一点 作直线 和 ，分别交椭圆于 ，两点.证明：直线 过定点.
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，且椭圆的离心率为 .
(1)求椭圆
的方程；(2)若动点
在直线
上，过作直线交椭圆于两点，且为线段的中点，再过作直线
，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.
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的上顶点为M，右焦点为F，且
，直线MF的倾斜角为
．
，
两点，其中
，且直线MP，MQ的斜率之和为2，探究：l是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
