在某次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，每道灯谜由甲、乙两名同学轮流一人一次独立竞猜，甲同学猜对概率为0.6，乙同学猜对概率为0.4，假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求：
(1)任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率；
(2)任选2道灯谜，恰好甲猜对了2次乙猜对1次的概率；
(3)记20道灯谜猜灯谜活动中，甲猜对的次数为X，求X的期望．
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（已下线）8.2 离散型随机变量及其分布列（4）（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题理科数学-【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（2月）试题
更新时间：2024-02-17 20:30:21
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解题方法
【推荐1】陕西省高考综合改革从2022年开始实施，新高考将实行“3+1+2”模式，其中3表示语文､数学､外语三科必选，1表示从物理､历史两科中选一科，2表示从化学､生物､政治､地理中选两科.假设学生在选科中，选择每门首选科目（物理和历史）的机会均等，选择每门再选科目（化学､生物､政治､地理）的机会也均等，回答下列问题：
(1)求某位学生选修科目是原来的理科（物化生）或文科（史地政）的概率；
(2)某大学的一个热门人文专业的招生简章要求，仅允许选修了历史科目，且在地理和政治2门中至少选修了1门的考生报名.下表是随机抽取了某校10位学生的选科意向的数据：
如果这10位学生按照上表意向选择新高考科目，那么从这10人中抽取2人，求至少有一人有报考这个人文专业资格的概率.
(1)求某位学生选修科目是原来的理科（物化生）或文科（史地政）的概率；
(2)某大学的一个热门人文专业的招生简章要求，仅允许选修了历史科目，且在地理和政治2门中至少选修了1门的考生报名.下表是随机抽取了某校10位学生的选科意向的数据：
| 选科 | 物化生 | 物生地 | 史地政 | 史地生 | 史化生 |
| 人数 | 3 | 1 | 3 | 2 | 1 |
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名校
解题方法
【推荐2】某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间
、
、…、
、
．
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；
（3）从评分在
的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．
、、…、、．（1）求频率分布直方图中
的值；（2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；
（3）从评分在
的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．
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解答题-作图题
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【推荐3】交警部门从某市参加2013年汽车驾照理论考试的1000名学员中用系统抽样的方法抽出30名学员，将其成绩（均为整数）分成四段
，
，，后画出的频率分布直方图如图所示，回答下列问题：
(1)求图中的值；
(2)估计该市2013年汽车驾照理论考试及格的人数（不低于90分为及格）及抽样学员成绩的平均数；
(3)从第一组和第二组的样本中任意选出2名学员，求2名学员均为第一组学员的概率．
，，，后画出的频率分布直方图如图所示，回答下列问题：(1)求图中
的值；(2)估计该市2013年汽车驾照理论考试及格的人数（不低于90分为及格）及抽样学员成绩的平均数；
(3)从第一组和第二组的样本中任意选出2名学员，求2名学员均为第一组学员的概率．
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解答题-问答题
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(0.85)
真题
名校
【推荐1】甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话打给甲、乙、丙的概率依次为
、
、
．若一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立，求:
（1）这三个电话是打给同一个人的概率；
（2）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率．
、、．若一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立，求:（1）这三个电话是打给同一个人的概率；
（2）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率．
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名校
解题方法
【推荐2】已知数学、英语成绩分别有优秀、良好、及格、不及格四个档次，某班共有
人，在每个档次的人数如表：
（1）求在数学成绩及格的条件下，英语成绩良好的概率；
（2）若数学成绩良好与英语成绩不及格是相互独立的，求，
的值．
人，在每个档次的人数如表：| 数学 英语 | 优秀 | 良好 | 及格 | 不及格 |
优秀 |
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良好 |
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及格 |
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不及格 |
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（2）若数学成绩良好与英语成绩不及格是相互独立的，求
，的值．
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解题方法
【推荐3】新高考的数学试卷第1至第8题为单选题，第9至第12题为多选题.多选题A、B、C、D四个选项中至少有两个选项符合题意，其评分标准如下：全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.在某次考试中，第11、12两题的难度较大，第11题正确选项为AD，第12题正确选项为ABD.甲､乙两位同学由于考前准备不足，只能对这两道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的.
(1)若甲同学每题均随机选取一项，求甲同学两题得分合计为4分的概率；
(2)若甲同学计划每题均随机选取一项，乙同学计划每题均随机选取两项，记甲同学的两题得分为
，乙同学的两题得分为
，求
的期望并判断谁的方案更优.
(1)若甲同学每题均随机选取一项，求甲同学两题得分合计为4分的概率；
(2)若甲同学计划每题均随机选取一项，乙同学计划每题均随机选取两项，记甲同学的两题得分为
，乙同学的两题得分为，求的期望并判断谁的方案更优.
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【推荐1】某射手每次射击击中目标的概率是
，且各次射击的结果互不影响，假设这名射手射击3次．
（1）求恰有2次击中目标的概率；
（2）现在对射手的3次射击进行计分：每击中目标1次得1分，未击中目标得0分；若仅有2次连续击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记为射手射击3次后的总得分，求的概率分布列与数学期望
．
，且各次射击的结果互不影响，假设这名射手射击3次．（1）求恰有2次击中目标的概率；
（2）现在对射手的3次射击进行计分：每击中目标1次得1分，未击中目标得0分；若仅有2次连续击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记
为射手射击3次后的总得分，求的概率分布列与数学期望．
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名校
解题方法
【推荐2】教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．
(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数
的分布列；
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解题方法
【推荐1】某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位:小时）并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数
和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；
(2)由频率分布直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布
，其中μ近似为样本平均数，
近似为样本方差.
①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若
，令
，则
，且
.利用频率分布直方图得到的正态分布，求
.
②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求
（结果精确到0.0001）以及Z的数学期望.
（参考数据:
，
.若 ，则
.）
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数
和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；(2)由频率分布直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布
，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差.①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若
，令，则，且.利用频率分布直方图得到的正态分布，求.②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求
（结果精确到0.0001）以及Z的数学期望.（参考数据:
，.若 ，则.）
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名校
【推荐2】车辆定位系统由全球卫星定位系统（GPS）和地理信息系统（GIS）组成，可以实现对汽车的跟踪和定位，某地区通过对1000辆家用汽车进行定位测试，发现定位精确度
．
(1)预估该地区某辆家用汽车导航的精确度在
的概率；
(2)记Y表示随机抽取的10辆家用汽车中导航精确度在
之外的汽车数量，求
及Y的数学期望．
附：若
，则
，
，
，
．
．(1)预估该地区某辆家用汽车导航的精确度在
的概率；(2)记Y表示随机抽取的10辆家用汽车中导航精确度在
之外的汽车数量，求及Y的数学期望．附：若
，则，，，．
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