【推荐1】设函数的表达式，．
(1)画出的大致图像；
(2)求的值域．

【推荐2】已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝－2f(x＋1)，且f(x)在区间[0，1]上有表达式f(x)＝x².
(1)求f(－1)，f(1.5)；
(2)写出f(x)在区间[－2，2]上的表达式．

【推荐3】设x≥0时，f(x)=2;x＜0时，f(x)=1，又规定：g(x)=(x＞0)，试写出y=g(x)的解析式，并画出其图象.

【推荐1】已知二次函数的图像过点，且函数对称轴方程为．
（1）设函数，求在区间上的最小值；
（2）探究：函数的图像上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标，如果不存在，请说明理由．

【推荐2】设函数的定义域为集合A， 值域为集合．
（1）求的值；
（2）若，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数和的定义域都是R，是奇函数，是偶函数，且．
（1）求的解析式；
（2）若，求的值域及单调区间．

【推荐1】某公司研发出一款新产品，批量生产前先同时在甲、乙两城市销售30天进行市场调查.调查结果发现：甲城市的日销售量与天数的对应关系服从图①所示的函数关系；乙城市的日销售量与天数的对应关系服从图②所示的函数关系；每件产品的销售利润与天数的对应关系服从图③所示的函数关系，图①是抛物线的一部分.

（Ⅰ）设该产品的销售时间为，日销售量利润为，求的解析式；
（Ⅱ）若在的销售中，日销售利润至少有一天超过万元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.

【推荐2】某企业为实现产业转型升级，决定研发一款新型电子设备，生产这种电子设备的年固定成本为500万元，每生产台，需另投入成本（万元）．当年产量不足60台时，（万元）；当年产量不小于60台时，（万元），若每台电子设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；（利润销售额成本）.
(2)当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出最大利润．

【推荐3】某城市地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足.经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记地铁载客量为.
（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，地铁的载客量；
（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？每分钟的最大净收益为多少？

【推荐1】已知在R上恒成立.
（1）求的最大值；
（2）若均为正数，且,求的取值范围.

【推荐2】已知直线过点且在轴上的截距相等
(1)求直线的一般方程；
(2)若直线在轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值．

【推荐3】（1）已知，求的最小值；
（2）建造一个容积为50立方米，深2米的无盖长方体形水池，侧壁造价为每平方米100元，底部造价为每平方米160元，求总造价y(单位：元)的最小值.